浙江省2015届高三第一次五校联考文科数学试题

命题学校：宁波效实中学

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式 V=
Sh
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式V=
πR3 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集为
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 在等差数列
中，
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 设
，
是两条不同的直线，
是一个
平面，则下列命题正确的是（ ）

A. 若
，
，则
B. 若
，
，则

C. 若
，
，则
D. 若
，
，则

4. 设
是实数，则“
”是“
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. 已知函数
是偶函数，且
，则
（ ）

A.

B.
C.

D.

6. 已知函数
的最小正周期为
，为了得到函数
的图象，只要将
的图象（ ）

A. 向左平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C. 向左平移
个单位长度 D. 向右平移
个单位长度

7. 设实数
满足
则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在正四棱锥
中，
分别是
的中点，动点
在线段
上运动时，下
列四个结论：①
；②
；③
；④
．中恒成立的为（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④

9. 设
是定义在
上的恒
不为零的函数，对任意实数
，都有
，若
，则数列
的前
项和
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10 已知函数



则函数
的所有零点之和是（ ）

A.
B.
C.

D.

非选择题部分 （共100分）

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11. 函数
的定义域为 ▲ ．

12. 已知
，
，则
▲ ．

13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何
体的

体积为 ▲ ．

14. 已知偶函数
的图象关
于直线
对称，

且
时，
，则
= ▲ ．

15. 设
是按先后顺序排列的一列向量，若
，

且
，则其中模最小的一个向量的序号
▲ ．

16. 设
R，关于
的方程
的四个实根构成以
为公比的等比数列，若
，则
的取值范围是 ▲ ．

17. 已知正四棱锥
可绕着
任意旋转，

．若
，
,则正四棱锥

在面
内的投影面积的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本题满分14分）锐角
的内角
的对边分别为
，已知

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的面积.

19. （本题满分14分）如图所示，正方形
所在的平面与等腰
所在的平面

互相垂直，其中顶
，
，
为线段
的中点．

（Ⅰ）若
是线段
上的中点，求证：
// 平面
；

（Ⅱ）若
是线段
上的一个动点，设直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值．

20. （本题满分15分）已知数列
的前
项和
满足

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，且数列
为等比数列．

求
的值；

若
，求数列
的前
和
．

21. （本题满分14分）设向量
，
其中
为实数．

（Ⅰ）若
，且
求
的取值范围；

（Ⅱ）若
求
的取值范围．

22. （本题满分15分） 已知函数

（Ⅰ）当
时，求使
成立的
的值;

（Ⅱ）当
，求函数
在
上的最大值；

（Ⅲ）对于给定的正数
，有一个最大的正数
，使
时，都有
，试求出这个正数
，并求它的取值范围.

2014学年浙江省第一次五校联考

数学（文科）答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参
考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(18) 解：（Ⅰ）由条件
，

,

即
，…………7分

（Ⅱ）
，又
，解得：
，

因为是锐角三角形，
，

…………14分

(19)（Ⅰ）方法1：连接

是正方形，
是
的中点，有
是
的中点
，
，
…………6分

方法2：取AD的中点G，通过证明
(略)

（Ⅱ）
,

作
垂足为
,有
，得
，

.

当

从而