瑞安八校2014届高三上学期期末联考

文科数学试题

一、选择题：本大题共10小题，
每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1设全集
,

则
（ ）

A．
B．
C．
D
．

2某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （ ）

（A） k＞4? （B）k＞5?

（C） k＞6? （D）k＞7?

3“cos x＝0”是“sin x＝1”的( )

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

4 直线
与直线
间的距离是（ ）

A
B 1
C
D 2

5设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（ ）

A、若m∥α，n∥α,则m∥n B、若m∥α，m∥β,则α∥β

C、若m∥α，α⊥β,则m⊥Β D、若m∥n，m⊥α,则n⊥α

6在等比数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝16，则a8＋a9＝( )

(A) 128 (B) －128 (C) 256 (D) －256

7已知
若a=f（lg5），
则( )

A
B.
C
D

8过双曲线

(a>0, b>0)的右焦点F作圆
的切线FM(切点为M),

交
y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的渐近线方程是（ ）

A
B

C

D

9 若
，x>0,y>0,则
的最小值是（ ）

A 8 B 9 C 10 D 12

10设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

二 填空题（每题4分，共28分）

11若函数f (x)＝
若f (x)=4，则x= ．

12从3个红球和3个黑球共6个球中任选2个球（每个球被

选中的概率均相等），则2个球都是黑球的概率等于_________.

13已知i是虚数单位，则
的虚部是____________

14若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是__________________

15已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，点
在椭圆上，且

轴， 直线
交
轴于点
．若
，则椭圆的离心率是__________

16当实数x，y满足不等式组
(m为常数)时，

2x＋y的最大值为4，则m＝ ．

17 已知
，
为坐标原点，若
，则实数t的值为

瑞安八校2013学年第一
学期高三期末联考试卷

数学（文科） 答题卷

一. 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二. 填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11. ______ 12. ____

13. ___ 14. _____

15. __ 16. _

17
. _

三 解答题（共72分）

18 已知
分别是
的三个内角
的对边，4 sin Asin C－2 cos (A－C)＝1．

(Ⅰ) 求角B的大小；

（2）若sinA=3sinC求
的值。

19等差数列
，前n项和为
。
，

（1）求
及
（2）令
，
求证：

20如图，在多面体

中，四边形
是正方形，

平面
，垂足为
，，
,

（Ⅰ）求证：平面

平面
； （2）求直线CE与平面ABCD所成角的正弦值。

21已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝
x3－
x2＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

22已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).

(Ⅰ) 求抛物线C的方程;

(Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直线交C于另一点Q, 满足

PF⊥QF, 且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标;

若不存在,请说明理由.

四校联考答案 数学文科 2014-1-6

一. 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

C

D

C

D

A

B

D





二. 填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11.
12.
____

13. 2 ___ 14. 48
_____

15.
__ 16.
_

17.
_



21 (Ⅰ)解：当a＝2时，f ′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

列表如下：

x

(－
，1)

1

(1，2)

2

(2，＋
)



f ′(x)

＋

0

－

0

＋



f (x)

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增





所以，f (x)的极小值为f (2)＝
．…………………………………6分

而
＝(x1, y1－1),
＝(x2, y2－1),

(
＝x1 x2＋(y1－1) (y2－1)

＝x1 x2＋y1 y2－(y1＋y2)＋1

＝－4(2+y1)+ y1(
+y1+4)－(
+2y1+4)+1

＝
－2y1 －
－7

＝(
＋2y1＋1)－4(
+y1+2)

＝(y1＋1)2－

＝

＝0,

故 y1＝4, 此时, 点P的坐标是(±4,4) .

经检验, 符合题意.

所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P(±4,4). ………………(15分)