衡阳县四中2015届高三12月月考试题(文科数学)

时量：120分钟 满分：150分

选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

设全集
,集合
，则集合
中的元素个数是（ ）

3.
4.
5.
6.

2. 与命题“若
，则
”的等价命题是（ ）

若
，则
.
若
，则
.

若
，则
.
若
，则
.

3.已知向量
，且
∥
则
的值为（ ）

.

.
5.
13.

4.已知
，则下列不等式恒成立的是（ ）

.

.

.

.

5．对于平面、
、和直线、
、、下列命题中真命题是( )

A．若∥
，
,则
B．若
则

C．若
则
D．
，则

6. 已知变量
满足约束条件
，若目标函数

的最大值为3，则的值是（ ）

1.
2.
3.
4.

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何

体的体积为( )

A．
B．
C．
D．

8．将函数
的图像向右平移
个单位，再将图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍后得到
图像，若在
上关于的方程有两个不等的实根．
,
则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
是定义在R上的奇函数，且
(其中
导函数)恒成立．若
,则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
定义域为D，且方程
在D上有两

个不等的实根，则
的取值范围是（ ）

.

.

.

.

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

11．复数
对应的复平面上的点在第 象限．

12.已知函数的图象过点则的值为__________

13.若2、、
、、9成等差数列，则
________

14．在
中，角
对应的边分别为
若
且
则边的长为 ．

15．如图，已知边长为1的正方形
位于第一象限，且顶点分别在
的正半轴上(含原点)滑动，则
的最大值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(12分)已知函数

⑴求
的最小正周期. ⑵若
，求
的值域

17.（12分）已知
、
、
、是同一平面的三个向量，其中

⑴若
且
∥
，求
的坐标，

⑵若
且
与
垂直，求
与
的夹角

18. 在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
.

(Ⅰ)求角
的大小;

(Ⅱ) 若
,且△ABC的面积为
,求
的值.

19．(本小题满分13分)

已知递增等差数列
首项
为其前项和，且
成等比数列．

（1）求
的通项公式；

（2）设
求数列
的前项和

20. 如图所示的矩形
中，
的中点，以
为折痕将
向上折起，使得平面
。

（1）证明：
；

（2）已知
，求四棱锥
的体积。

21.（13分）设函数

⑴若
，求
的单调区间

⑵若当
时
恒成立，求的取值范围

参考答案

一、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

B

D

B

A

D

A

C

D

A

A





二、11：四. 12：
, 13：
, 14：
. 15: 2.

三、解答题

16：解:(Ⅰ)由已知得到:

所以

⑵
，而

所以
，因此

，故
的值域为

17：解(1)因为
∥
，所以
，

所以
所以

（2）
，
，由
与
垂直

所以
，因此
，
。

18：【答案】

解:(Ⅰ)由已知得到:
,且
,所以
;

⑵

，
，所以

所以

所
。

19：⑴设公差为
，由
成等比数列得

所以
，化简得

所以
，由已知得
，所以

⑵

20：

21：解:(Ⅰ)由已知得到

令
，

时

所以增区间是
，减区间是

（2）当
时，
恒成立，所以
恒成立，令

由（1）得
的最小值为

所以只要
小于或等于
的最小值，即

的取值范围是
。