天水市2015届高三一轮复习基础知识检测数学（理）试题

第Ⅰ卷

选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合
，则 ( )

A.A∩B=( B.A∪B=R C.B?A D.A?B

2.
为虚数单位，则
（ ）

B.
C.
D.

3.已知双曲线
：
（
）的离心率为
，则
的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.
二项展开式中的常数项为 （ ）

A. 56 B. 112 C. -56 D. -112

5．以下四个命题中：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为
的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔
为40.

②线性回归直线方程
恒过样本中心

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布
．若ξ在
内取值的概率为
，则ξ在
内取值的概率为
；

其中真命题的个数为 （ ）

A．
　 B．
C．
D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．6 B．2

C．3 D．3

7．已知等比数列
的前n项和为Sn ,且
（ ）

A．4n-1 B．4n-1 C．2n-1 D．2n-1

8.同时具有性质“⑴ 最小正周期是
；⑵ 图象关于直线
对称；⑶ 在
上是减函数”的一个函数可以是

A.
B.

C.
D.

9.如图所示程序框图中，输出
（ ）

A.
B.

C.
D.

10．已知函数
的图像在点
与点
处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为（ ）

A.
B.
C
D.

11.在
中，
,
，
在边
上，且
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
，若存在实数
满足
，且
，则
的取值范围

是（ ） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设
是定义在R上的周期为2的函数，当
时，
，则
。

14. 将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有 种．

15．设不等式组
所表示的区域为
，函数
的图象与
轴所围成的区域为
,向
内随机投一个点,则该点落在
内的概率为

16．设
，过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点
，则
的最大值是 。

三．解答题 (本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期为π，且图象上有一个最低点为M.

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 求函数y＝f(x)＋f的最大值及对应x的值．

18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱
，
，
。

（I）证明：
； （II）求直线
所成角的正弦值。

19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；

(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。

(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有
名学生被考官L面试，求
的分布列和数学期望.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）是否存在与椭圆
交于
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由.

21 ．（本小题满分12分）设函数

（1）若关于x的不等式
在
有实数解，求实数m的取值范围；

（2）设
，若关于x的方程
至少有一个解，求p 的最小值.

（3）证明不等式：

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,
为圆
的切线,
为切点,

，

的角平分线与
和圆
分别交于点
和
.

（1） 求证
（2） 求
的值.

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为
.

求圆C的极坐标方程；

在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线
的参数方程为

（t为参数），直线
与圆C相交于A，B两点，已知定点
,求|MA|·|MB|。

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.（1）当
时，解不等式
；（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.

理科数学答案

二 13 1 14 6 15
16 5

三 17解：(1) 由＝π，得ω＝2. -------

由最低点为M，得A＝3.

18 解： (Ⅰ)

.

---------- 4

（Ⅱ）

。-------12

19 解：(1) 第三组的频率为0.06
5=0.3； 第四组的频率为0.04
5=0.2；

第五组的频率为0.02
5=0.1. ……………………3分

(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试

则: P(A)=

……………………6分

(ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量
可能的取值为0,1,2. …………7分

且
，则随机变量
的分布列为:

0

1

2



P









 ……10分

……………………12分

20 解：（Ⅰ）设椭圆
的方程为

，半焦距为
. 依题意
，由右焦点到右顶点的距离为
，得
．解得
，
．所以
．

所以椭圆
的标准方程是
．………4分

（Ⅱ）解：存在直线
，使得
成立.理由如下：

由
得
．

，化简得
．

设
，则
，
．

若
成立，即
，等价于
．所以
．
，

，
,

化简得，
．将
代入
中，
，解得，
．又由
，
，

从而
，
或
．

所以实数
的取值范围是
． …12分

21. 解：（1）依题意得

，而函数
的定义域为

∴
在
上为减函数，在
上为增函数，则
在
上为增函数

即实数m的取值范围为
………………………………4分

（2）

则

显然，函数
在
上为减函数，在
上为增函数

则函数
的最小值为

所以，要使方程
至少有一个解，则
，即p的最小值为0 …………8分

（3）由（2）可知：
在
上恒成立

所以
，当且仅当x=0时等号成立

令
，则
代入上面不等式得：

即
， 即

所以，
，
，
，…，

将以上n个等式相加即可得到：

………………………………12分

22.解（1）∵
为圆
的切线,
又
为公共角,

…………4分

（2）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,

又∵

又由（1）知
,连接
,则

，

……….10分

23.解：（1）设
是圆上任意一点，

则在等腰三角形COP中，OC=2，OP=
,
，而

所以，
即为所求的圆C的极坐标方程。 ……………………5分

（2）圆C的直角坐标方程为
，即：

将直线
的参数方程
（t为参数）代入圆C的方程得：

，其两根
满足

所以，|MA|·|MB|
……