天水市2015届高三一轮复习基础知识检测数学（文）试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）

1．已知集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知
（ ）

A.
B.
C.
D.2

3．若双曲线
的离心率为2，则其渐近线的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
是虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数
等于（ ）

A.2 B.
C.
D.

5．设
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．程序框图如下图所示，则输出
的值为（ ）



A．15 B．21 C．22 D．28

7．
的大小关系是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．在锐角△
中，角

所对应的边分别为
，若
，则角
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

9．过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
，
两点，如果

，那么
＝ （ ） A．
B．
C．
D．

10．已知数列
的前
项和为
，
，
，,则
（ ）

A .
B.
C.
D.

11．函数
的图像大致是（ ）

12．不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）

13．已知
，
，若
，则
.

14．设
,
,△
的周长是
，则
的顶点
的轨迹方程为___

15．函数

，
，
在R上的部分图像如图所示，则

．

16．已知
ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且
，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为
，则球O的表面积为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共计70分） （注意：请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，并在答题卡上写明所选题号。如果多做，则按所做的第一个题目计分。其他各题为必做题。）

17．（本小题满分10分）

从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：

（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；

（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．

18．（本小题满分12分）

已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）.

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.

19．（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.

（1）求证：EF//平面ABC；

（2）求证：EF⊥平面PAC；

（3）求三棱锥B—PAC的体积.

20．（本小题满分12分）

已知等差数列｛
｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．

（1)求数列｛
｝的通项公式；

（2)设
＝
，求数列｛
｝的前n项和
.

21．（本小题满分14分）已知函数

（1）求曲线
在点
处的切线方程； （2）求函数
的极值；

（3）对
恒成立，求实数
的取值范围．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，
是弦，∠BAC的平分线
交⊙
于
，
交
延长线于点
，
交
于点
.

（1）求证：
是⊙
的切线；

（2）若
，求
的值.

23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知直线
（
为参数），
.

当
时，求
与
的交点坐标；

以坐标原点
为圆心的圆与
相切，切点为
，
为
的中点，当
变化时，求
点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
.

（1）若
时,解不等式
；（2）如果
,求
的取

值范围

天水市2015届高考第一轮复习基础知识检测数学（文科）

参考答案

【解析】画出可行域，将目标函数变形为
，当
取到最小值时，直线的纵截距最小，所以B
是最优解，代入目标函数得
．

6．B.考点：循环结构.

7．A

【解析】

试题分析：
，而
，对于
所以
，故选A

8．A【解析】

试题分析：因为在锐角△
中，
，由正弦定理得，
,所以
,
,所以答案为A.

9．D

【解析】
根据抛物线定义得：

故选D

10．D【解析】因为
，所以
，则数列
是等比数列，
。故选D。

11．C【解析】

试题分析：[法一]首先看到四个答案支中，
是偶函数的图象，
是奇函数的图象，因此先判断函数的奇偶性，因为
，所以函数
是奇函数，排除
；又
时，
，选择
是明显的.

[法二]化为分段函数
，画出图象，选

16．12π

【解析】 由题可知，
ABC是直角三角形，并且三个点均在圆周上，所以取斜边中点AC的中点E，连接OE，OE即为此棱锥的高，由棱锥的体积公式知，
，得出
，连接BE，
为直角三角形，OB就是圆的半径，由勾股定理知，
，则球的表面积公式
。

17．（1）144 （2）错误！未找到引用源。P=0.7

（1）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm~190cm的频率为：

∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：错误！未找到引用源。人．

（2）样本中，身高介于185cm~190cm的学生人数为错误！未找到引用源。人，身高介于190cm~195cm的学生人数为错误！未找到引用源。人．

∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，

其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．∴所求事件的概率为P=0.7 错误！未找到引用源。

18．（Ⅰ）圆C：
；

（Ⅱ）
，表示以（1,1）为圆心，
为半径的圆.

解析：（Ⅰ）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，

又C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，故有b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=

∴圆C：
（Ⅱ）设M（x，y），B（x0，y0），则有
，解得
，代入圆C方程得
，

化简得

表示以（1,1）为圆心，
为半径的圆.

20．（1）an＝n＋1；（2）
.

试题解析：(1)
，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化简得
，d＝0(舍去)．

∴
，得a1＝2，d＝1.

∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.

(2)∵
＝
＝2n＋1，∴b1＝4，
.

∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，

∴
.

21．（1）
；（2）函数
的极小值为
, 无极大值；（3）
.

试题解析：（1）函数的定义域为
，
，
，
，

曲线
在点
处的切线方程为
，

即
,

（2）令
，得
，

列表：











-

0

+





↘



↗





函数
的极小值为
, 无极大值。

（3）依题意对
恒成立

等价于
在
上恒成立

可得
在
上恒成立，

令

,

令
，得

列表：











-

0

+





↘



↗





函数
的最小值为
,

根据题意，
.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

[答案] 证明：（Ⅰ）连接OD，可得

　　

OD∥AE---------------3分

又

DE是⊙
的切线.------- --5分

（Ⅱ）过D作
于H，则有

.------------------6分

设
，则

--------------------------8分

由