命题人：高三数学组 审校人：高三数学组

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）

1．已知是实数集，集合
,
,则
( )

2，通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110



由
,算得
附表:

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828





参照附表,得到的正确结论是 （ ）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

3．已知
，
，则
（ ）

A.
B.
或
C.
D.

4.已知两个不同的平面
和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：

①若
； ②若
；

③若
； ④若
.

其中正确命题的个数是 （ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

5．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

B．命题“存在
，
”的否定是：“任意
，
”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

6.点
在直线
上移动，则
的最小值是（）

A.8 B. 6 C.
D.

7．直线l：
与曲线
相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

9．若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,则a的取值为( ) （　　）

A．
B．
C.
D．

10.已知向量
的夹角为

时取得最小值，当
时，夹角
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

11．已知函数
的周期为4，且当
时，

其中
．若方程
恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )

A．
B．
C．
D．

12.函数
在区间
上单调递增，则的取值范围是 （ ）

A．
B.
C．
D．

第Ⅱ卷 （90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13.已知F是抛物线
的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为 ________

14．在数列
中，
记
是数列
的前n项和，则

15.已知正三棱锥
,点
都在半径为
的球面上,若
两两相互垂直,则球心到截面
的距离为_____________.

16．在
中，
的内心，若

，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .

三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，且
..

（I）求
的值；

（II）若
面积的最大值.

18. （本小题满分12分）

从某学校的
名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
cm和
cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[
,
),第二组[
,
),,第八组[
,
],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.

(Ⅰ)求第七组的频率;

(Ⅱ)估计该校的
名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上(含
cm)的人数;

(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为
,事件
{
},事件
{
},求
.

19. （本小题满分12分）

如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,

E、F分别是AB、PD的中点.

(1)求证:AF//平面PCE;

(2)求证:平面
平面PCD;

(3)求四面体PEFC的体积.

20.（本小题满分12分）

设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列
的前n项和.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
（
为非零整数，
），试确定
的值，使得对任意
；都有
成立.

21. （本小题满分12分）

已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)与圆
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点满足
,求实数的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知
，函数

（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）当x [0，2]时，求|f(x)|的最大值．

沈阳二中2014——2015学年度上学期12月份小班化学习成果

阶段验收高三（ 15 届）数学（文）试题答案

一.选择题: D C C D B C B A D C B A

二.填空题: 13.
14.1300 15.
16.

17．

18．解：(Ⅰ)第六组的频率为
,所以第七组的频率为

; ……3分

(Ⅱ)身高在第一组[155,160)的频率为
,

身高在第二组[160,165)的频率为
,

身高在第三组[165,170)的频率为
,

身高在第四组[170,175)的频率为
,

由于
,

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则

由
得

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为

由直方图得后三组频率为
,

所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为
人 ………7分

(Ⅲ)第六组
的人数为4人,设为
,第八组[190,195]的人数为2人, 设为
,则有

共15种情况,

因事件
{
}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为
共7种情况,故

由于
,所以事件
{
}是不可能事件,

由于事件和事件是互斥事件,所以
…………12分

19．解：

20. 解：（Ⅰ）∵
时，
，……………①

当
时，
，………………②………………2分

由①－②得，

即
，∵
　　∴
，………………4分

由已知得，当
时，
，∴
.………………５分

故数列
是首项为1，公差为1的等差数列.∴
. …………６分

（Ⅱ）∵
，∴
,…………7分

∴

.

要使得
恒成立,只须
. …………８分

(1)当为奇数时,即
恒成立.又
的最小值为,∴
. ……9分

(2)当为偶数时,即
恒成立.又
的最大值为
,∴
…１０分

∴由(1),(2)得
,又
且
为整数,……………………１１分

∴
对所有的
,都有
成立. ………………１２分

21.解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为
┈┈┈┈┈┈┈

由已知得:
解得
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

所以椭圆的标准方程为:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

(Ⅱ) 因为直线
:
与圆
相切

所以,
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

把
代入
并整理得:
┈7分

设
,则有

┈┈┈┈┈┈┈┈

因为,
, 所以,
┈┈9

又因为点
在椭圆上, 所以,
┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈

因为
所以
┈┈┈┈┈ 11

所以
,所以
的取值范围为
┈┈┈┈ 12

22．解