泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第II卷第21题为选考题。本试卷共6页 满分150分 考试时间 120分钟

注意事项：

答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上。

考生作答时，将答案答在答题卷上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。

做选考题时，考生应先填写所选答试题的题号。

保持答题卷面清洁，不折叠、不破损。 考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回

第I卷（选择题 共50分）

一、本大题共10小题，每小题 5分 ，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设向量
，
，则下列结论中不正确的是( )

A．
B.
C.
D.

3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为
，则判断框中填写的内容可以是( )

A.
B.
C.
D.

4. 若用
表示两条不同的直线，用
表示一个平面，则下列命题正确的是 （ ）

A. 若
，则
B. 若
则

C. 若
则
D. 若
则

5. 已知直线
，
，则“
”是“
”的 （ ）

A．　充分而不必要条件　　 B.　必要而不充分条件　　　

Ｃ．　充分必要条件　　　　　Ｄ．　既不充分也不必要条件　

６.已知函数
是定义在
上的奇函数，且在
上是增函数，则函数
的图象可能是（　）

７.　已知
是满足
，且使
取得最小值的正实数．若曲线

恒过定点
，则点Ｍ的坐标为　　（　　　）

Ａ．
　　　Ｂ．　
　　Ｃ．　
　　　Ｄ．　

８．在平面直角坐标系中，以点
为圆心的圆与双曲线

的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交于
两点．若劣弧
所对的圆心角为
，则该双曲线的离心率
等于（　　）

Ａ．　
或
　　Ｂ．
或
　Ｃ．
或
　　Ｄ．

９．在梯形ＡＢＣＤ中，
．　如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定
长度的选项是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

１０．已知集合
，
若
，则
的最大值为　（　　）

Ａ．　４　　　Ｂ．　６　　　　Ｃ．　８　　　Ｄ．　１２

第ＩＩ卷（非选择题共１００分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置.

11. 已知
为虚数单位，则复数
的化简结果为________

12. 已知
，
则
=___________

13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为____________

14. 设


，
若
的图象经过点
，则
=_____________________

15. 已知函数
，若对任意

恒成立，则实数
的取值范围是__________________

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16. (本小题满分13分)

已知数列
的前
项和为
，数列
是首项与公差都为1的等差数列.

求数列
的通项公式；

设
，试求数列
的前
项和

17. （本小题满分13分）

已知函数

（1） 求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（2）在
中，设内角
所对的边分别为
.若
且
试求角B的大小.

18. (本小题满分13分)

三棱柱
中，
，D是
的中点，
与
交于点
在线段
上，且
，
，
，
，

求证：

求证：

求直线
与平面
所成的角的正弦值.

19.(本小题满分13分)

已知：椭圆
的离心率
，短半轴长为
。斜率为
的动直线
与椭圆C将于A,B两点，与
轴，
轴相交于
两点（如图所示）

求椭圆C的标准方程；

试探究
是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由.

20. (本小题满分14分)

已知：函数
，
；直线
，
.

设函数
，试求
的单调区间;

记函数
的图象与直线
，
，
轴所围成的面积为
函数
的图象与直线
，
，
轴所围成的面积为
.

若
，试判断
的大小，并加以证明；

证明：对于任意的
，总存在唯一的
，使得

21本题有（1）（2）（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

(1)(本小题满分7分)选修4-2： 矩阵与变换

已知矩阵
的一个特征值
，其对应的一个特征向量
.

试求矩阵
；

求曲线
在经过
所对应的变换作用下得到的曲线方程.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
，直线
与曲线C相交于
两点的中点坐标.

(3)(本小题满分7分)选修4-5： 不等式选讲

已知函数
的最大值为M

求M;

解关于
的不等式

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