安康市2015届高三上学期第二次教学质量调研考试

数学（理）试题

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟：

2．请将各题答案填写在答题卷上。

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设全集U=R，集合
，则
=（ ）

A．（一∞，-1] B．（一∞，-1]U（0,3）C．[0．3） D．（0,3）

2．已知向量
，若向量
与
矿的夹角为
，则实数m的值为（ ）

A．2
B．
C．o D．—

3．若a>b>c，c

A．
B．
C．
D．

4．在正项等比数列{an}中，若ala9=16，则log2a5=（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

5．函数
y=xz+bx+c（xe[0，+*））是单调函数的充要条件是（ ）

A．6≥0 B．b>0 C．b<0 D．6≤0

6．角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）

A．－
B．
C．
D．

7．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程
有一根为l，则△ABC一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

8．函数
的图象的大致形状是（ ）

9．设
若
是
的最小值，则a的取值范围为

A．[-1，2] B．[-1,0] C．[1,2] D．[0,2]

10．方程
的解可视为函数
的图像与函数
的图像交点的横坐标。

若方
各个实根x1，x2…（k≤4）所对应的点
均在直线

y=x的同侧，则实数的取值范围是（ ）

A．（一∞，一3） B．（一3，3）

C．（3，+∞） D．（－∞，一3）U（3，+∞）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答卷中的横线上．

11．
，则a= 。

12．曲线
在点（1，一1）处的切线与x轴的交点的坐标为 ．

13．设a，b，c都是正数，且满
则使a+b>c恒成立的c的取值范围是 。

14．设不等式组
其中a>o，若z=2x+y的最小值为
，则a= 。

15．下列说法：

①x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则
=x一[x]在R上是周期函数

②函数
图像关于y轴对称；

③实数
，若
，则
；

④若等差数列{an}满足a8+a9+a10>0，a8十a11<0则当n=9时{an}的前n项和最大；

其中真命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）命题p：已知a>0，函数y=ax在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+l=0

有两个正根，若p或q为真命题，P且q为假命题，求实数a的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知函数
图像的两相邻对称轴间的距离为

（1）求
的值；

（2）求函数f（x）在
上的最大值-

18．（本小题满分12分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（4，1）、C（--6，9）．

（1）若AD是BC边上的高，求向量
的坐标；

（2）若点E在x轴上，使△BCE为钝角三角形，且∠BEC为钝角，求点E横坐标的取值范围。

19．（本小题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C为31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去，该车行驶了20千米后到达D处停下，此时测得C，D两处的距离为21千米．

（1）求cos∠CDB的值；

（2）此车在D处停下时距城A多少千米？

20．（本小题满分13分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足点（n，Sn）在函数
图像

上，{bn}为等比数列，且b1=a5，b2+a3=－1

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn=an·bn，求数列的前n项和Tn．

21．（本小题满分14分）已知函数

（1）当
=1时，求函数k（x）的极值；

（2）设
，若
恒成立，求实数
的值；

（3）设
求证：
．