满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知
是虚数单位，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知，
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 在区间
上随机取一个数，则事件：“
”的概率为（ ）

A．
B ．
C．
D．

4．已知函数
，若
是
的导函数，则函数
在原点附近的图象大致是（ ）

A B C D

5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直

观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其

中俯视图中椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．在
中，内角
的对边分别为
且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则
( ) A.
B.
C.
D.

8．已知x， y满足则
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

9．已知椭圆C:
，点
为其长轴
的6等分点，分别过这五点作斜率为
的一组平行线，交椭圆C于
，则直线
这10条直线的斜率乘积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 用
表示非空集合中的元素个数，定义

若
，设
，

则
等于（ ）

A．1 B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，

请把答案填在答题卷上）

11. 已知
的值为___________.

12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为　　　　．

13．已知函数
的最大值为1，

则
　　　　．

14．过点
作圆
的弦，

其中弦长为整数的共有 条。

15.已知
为线段
上一点，为直线
外一点，为
上一点，满足
，
，
，且
，则
的值为

三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）

16. （本小题满分12分）

某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；

（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

17、（本小题满分12分）已知函数
。

（1）若
，求函数
的最大值和最小值，并写出相应的x的值；

（2）设
的内角
的对边分别为
，满足
且
，

求
的值。

18．（本题满分12分）如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
，
，
分别为
的中点.

（Ⅰ）求证:平面
平面
;

（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积.

20．（本题满分13分）

已知椭圆
：
的左焦点
，离心率为
。

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）设
，
，过的直线
交椭圆
于
两点，求
的值。

21. （本题满分14分）已知
为正数，记
为“正数
的对数平均数”。

求函数
的单调区间；

，比较
的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小并证明。



（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件．由（Ⅰ）可知，

参加社区服务在时间段
的学生有4人，记为
；

参加社区服务在时间段
的学生有2人，记为
．

从这6人中任意选取2人有

共15种情况．

事件包括
共7种情况．

所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率
．

18． 解：（Ⅰ）因为
分别为
中点,所以
,又因为
是正方形,
,所以
,所以
平面
.因为
分别为
中点,所以
,所以
平面
.所以平面
平面
.（Ⅱ）

19． 解:（Ⅰ）
时,

所以

（Ⅱ）

20． 解：（Ⅰ）
,由
得
,椭圆方程为

（Ⅱ）（理科若直线
斜率不存在,则
=

设直线
,

由
得
所以

故
的最小值为
,此时
.

（文科将理科解答中的t变为1即可）

21.