注意事项：

1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）

1．已知
是虚数单位，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知，
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 若
的展开式中项的系数为280，则= （ ）

A．
B． C．
D．

4．已知函数
，若
是
的导函数，则函数
在原点附近的图象大致是（ ）

A B C D

5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直

观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其

中俯视图中椭圆的离心率为

A．
B．

C．
D．

6．在
中，内角
的对边分别为
且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则
( ) A.
B.
C.
D.

8．已知x，y满足则
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

9．已知椭圆C:
，点
为其长轴
的6等分点，分别过这五点作斜率为
的一组平行线，交椭圆C于
，则直线
这10条直线的斜率乘积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知
为线段
上一点，为直线
外一点，为
上一点，满足
，
，
，且
，则
的值为（ ）

A. B. 3 C. 4 D.

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为　　　　．

12．若非零向量
，满足
，
，

则
　　　．

13．已知函数
的最大值为1，

则
　　　　．

14．过点
作圆
的弦，

其中弦长为整数的共有 条。

15．已知两个正数
，可按规律
推广为一个新数，在
三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。若
，经过五次操作后扩充得到的数为
为正整数），则

三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）

16．（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知
．

（Ⅰ）求袋中白球的个数；

（Ⅱ）求随机变量
的分布列及其数学期望．

17、（本小题满分12分）已知函数
。

（1）若
，求函数
的最大值和最小值，并写出相应的x的值；

（2）设
的内角
的对边分别为
，满足
且
，

求
的值。

18．（本题满分12分）如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
，
，
分别为
的中点.

（Ⅰ）求证:平面
平面
;

（Ⅱ）求二面角
的平面角的大小.

19．（本题满分12分）已知数列
的前项和为
，且
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．

20．（本题满分13分）

已知椭圆
：
的左焦点
，离心率为
，函数

，

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）设
，
，过的直线
交椭圆
于
两点，求
的最小值，并求此时的的值．



三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）

0

1

2













16、解：（Ⅰ）设袋中有白球个，则
， 即
，解得
． （Ⅱ）随机变量
的分布列如下：

．

18、 解：（Ⅰ）因为
分别为
中点,所以
,

又因为
是正方形,
,所以
,所以
平面
.

因为
分别为
中点,所以
,所以
平面
.

所以平面
平面
.

（Ⅱ）法1.易知
,又
,故
平面

分别以
为轴和轴,建立空间直角坐标系(如图)

不妨设

则
,
所以

设
是平面
的法向量,则

所以
取
,即

设
是平面
的法向量,则

所以
取

设二面角
的平面角的大小为

所以
,二面角
的平面角的大小为
.

法2. 取
中点,联结
则
,又
平面
,
,所以
平面
,所以
平面
,所以
,
.

因为
,则
,所以
平面
.

又因为
,所以

所以
就是二面角
的平面角的补角.

不妨设
,则

,
,
.

所以二面角
的平面角的大小为
.

19． 解:（Ⅰ）
时,

所以

（Ⅱ）

20． 解：（Ⅰ）
,由
得
,椭圆方程为

（Ⅱ）若直线
斜率不存在,则
=

设直线
,

由
得
所以

故
的最小值为
,此时
.