2015年汕头市普通高考第一次模拟考试试题

文 科 数 学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若集合
，
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、在
中，
，
，
，则（ ）

A．
或
B．
C．
D．以上答案都不对

3、在复平面内，复数
，
对应的点分别为
，
，则线段
的中点
对应的复数为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知变量
与
正相关，且由观测数据算得样本平均数
，
，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、下列函数中，是偶函数，且在区间
内单调递增的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）

A． B． C． D．

7、若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、如图所示的程序框图，若输出的
，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、下列命题中正确的是（ ）

A．若
为真命题，则
为真命题

B．“
，
”是“
”的充分必要条件

C．命题“若
，则
或
”的逆否命题为“若
或
，则
”

D．命题

，使得
，则

，使得

10、在整数集
中，被
除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
，
，
，
，
．给出如下四个结论：

①
；②
；③
；④整数
，
属于同一“类”的充要条件是“
”．

其中，正确结论的个数是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）

（一）必做题（11～13题）

11、已知数列
为等差数列，
，
，则
．

12、已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则
．

13、已知实数
，
满足
，则
的取值范围是 ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线
被圆
截得的弦长为 ．

15、（几何证明选讲选做题）如图，
是半圆的圆心，直径
，
是圆的一条切线，割线
与半圆交于点
，
，则
．

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12分）已知函数
，
．

求
的值；

若
，
，求
．

17、（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了
名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：
）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：

求月收入在
内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；

根据频率分布直方图估计这
人的平均月收入；

若从月收入（单位：百元）在
的被调查者中随机选取
人，求
人都不赞成的概率．

18、（本小题满分14分）如图，四边形
为菱形，
为平行四边形，且平面
平面
，设
与
相交于点
，
为
的中点．

证明：
；

若
，
，
，求三棱锥
的体积．

19、（本小题满分14分）已知数列
的前
项之和为
（
），且满足
．

求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

求证：
．

20、（本小题满分14分）椭圆

（
）的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．设动直线

与椭圆
相切于点
且交直线
于点
，
的周长为
．

求椭圆
的方程；

求两焦点
、
到切线
的距离之积；

求证：以
为直径的圆恒过点
．

21、（本小题满分14分）已知常数
，函数
，
．

讨论
在
上的单调性；

若
在
上存在两个极值点
，
，且
，求常数
的取值范围．

2015年汕头市普通高考第一次模拟考试试题

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

 A

C

D

A

D

C

B

B

D

B



二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分）

11. 2； 12.．-5； 13.
； 14.
15.

三、解答题：本大题共6题，满分80分.

16、解：（1）
…………………4分

（2）
…6分

…………………………………………………………12分

17、解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………1分

………………………3分

（2）
（百元）……………5分

即这50人的平均月收入估计为4300元。………………………………6分

（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。……………7分

记赞成的人为
，不赞成的人为
……………8分

任取2人的情况分别是：
共10种情况。…………9分

其中2人都不赞成的是：
共3种情况。…………11分

2人都不赞成的概率是：
…………12分

18、（1）证明：
四边形
为菱形

，………………1分

又
面

面
=

………………2分

面

面
C………………3分

,………………4分

………………5分

………………………………6分

（2）在
中，

所以
,………………6分

………………8分

，

,………………9分

………………………………….10分

又
,
,
,

..................................................12分

……………………………..14分

注：另两种求体积方法

19．（1）

………………………..1分

两式相减，得
，整理
………………………………..3分

…………………………………………………..……..5分

是首项为
，公比为
的等比数列………………....6分

……………………………………………..……..7分

（2）
..10分

……………....12分

…………………………………………………………………………………………………..14分

20．解：（1）设

则
，解得
………………………………3分

∴
，

∴椭圆E:
…………………………………………………………4分

(2)由
+
=1

………………………………………………6分

设直线
与椭圆E相切于点P

则
………………………………………………………7分

焦点
到直线
的距离
分别为

，
，………………………………………………………8分

则
………………………………………………………9分

(3)

∴
=-
，∴
……………………10分

又联立
与
，得到