淄博市2015届高三下第一次模拟考试试题

文 科 数 学

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在
试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数
（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.集合
等于

A.R B.
C.
D.

3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x＋y的值为

A、7　　　　　B、8　　　　　　　　C、9　　　　10、C

4、已知函数
是偶函数，且f（2）＝1，则f（－2）＝

A、－1　　　　B、1　　　　　　　　C、－5　　　D、5

5. 将函数
图象向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是

A.
B.
C.
D.

6. 已知命题
，命题
，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 函数
的图象大致是

8、曲线
上的点到直线
的距离的最小值为

A.
　　　 B.
　　　 C.
　　　 D. 2

9. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A.
B.
C.
D.

10.过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线交双曲线右支于点P，切点为T，
的中点M在第一象限，则以下结论正确的是

A.
B.

C.
D.

第II卷
（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有_____个.

12. 在约束条件
下，目标函数
的最大值是＿＿＿＿

13、若直线
与圆
＝1相切，则k＝＿＿＿＿＿

14. 已知向量
满足
，则
的夹角为_________.

15.对于函数
，若存在区间
，则称函数
为“同域函数”，区间A为函数
的一个“同城区间”.给出下列四个函数：

①
；②
；③
；④
log
.

存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

已知函数
，其图象两相邻对称轴间的距离为
.

（I）求
的值；

（II）设
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
，若向量
与向量
共线，求a，b的值.

17. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，DC//AB，
，
，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.

（I）证明：CF//平面ADE；

（II）证明：
；

18. （本小题满分12分）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人。

（I）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；

（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；

（III）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率。

19. （本小题满分12分）

在数列
其前n项和为
，
.

（I）求
；

（II）设
满足
，数列
的前n项和为
，求使
成立的最小正整数n的值.

20. （本小题满分13分）

设函数
.

（I）当
时，求函数
的极值；

（II）当
时，试判断
的单调性；

（III）对任意
，使不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知
分别是椭圆C1：
的左、右焦点，
是抛物线C2：
的焦点，P（
）是C1与C2在第一象限的交点，且｜PF2｜＝
.

（I）求C1与C2的方程；

（II）过
的直线交椭圆于M,N两点，T为直线
上任意一点，且T不在x轴上。

（i）求
的取值范围；

（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN.

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