淄博市2015届高三下第一次模拟考试试题

理 科 数 学

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数
（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.集合
等于

A.R B.
C.
D.

3. 已知命题
，命题
，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 将函数
图象向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是

A.
B.
C.
D.

5. 函数
的图象大致是

6.某班组织文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为

A.1860 B.1320 C.1140 D.1020

7.已知
，且
，则下列各式中正确的是

A.
B.
C.
D.

8. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的

正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几

何体的体积是

A.
B.
C.
D.

9. 函数
的图象关于直线

对称，P，Q分别是函数
图象上的动点，则
的最小

值为

A.
B.
C.
D.

10.过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线交双曲线右支于点P，切点为T，
的中点M在第一象限，则以下结论正确的是

A.
B.

C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有_____个.

12. 若不等式
和不等式
的解集相同，则
______________.

13. 已知向量
满足
，则
的夹角为_________.

14. 在约束条件
下，当
时，目标函数
的最大值的取值范围是____________（请用区间表示）.

15.对于函数
，若存在区间
，则称函数
为“同域函数”，区间A为函数
的一个“同城区间”.给出下列四个函数：

①
；②
；③
；④
log
.

存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

已知函数
，其图象两相邻对称轴间的距离为
.

（I）求
的值；

（II）设
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
，若向量
与向量
共线，求a，b的值.

17. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，DC//AB，
，
，AB=4,BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.

（I）证明：
；

（II）求平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值.

18. （本小题满分12分）

为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：

①锻炼时间不超过1小时，免费；

②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；

③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；

④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.

（1）求甲、乙两人所付费用相同的概率；

（II）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量
，求
的分布列和数学期望E
.

19. （本小题满分12分）

在数列
是其前n项和，
.

（I）求
；

（II）设
满足
，数列
的前n项和为
，当
时，求使
成立的最小正整数n的值.

20. （本小题满分13分）

设函数
.

（I）当
时，求函数
的极值；

（II）当
，讨论函数
的单调性；

（III）对任意
，且
恒成立，求a的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知
分别是椭圆
的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，
到直线
的距离为
.

（I）求椭圆的方程；

（II）过
的直线交椭圆于M,N两点，求
的取值范围；

（III）过椭圆的右顶点C的直线
与椭圆交于点D（点D异于点C），与y轴交于点P（点P异于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q.

证明：
为定值.

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