一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1.已知函数
的定义域为
,值域为
,则
=

A．
B．
C．
D．

2.为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

3.若“
”是“
”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

4.设，满足约束条件
且
的最小值为7，则

A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3

5.如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是

6.若关于的不等式
在区间
上有解,则实数的取值范围为

A．
B．
C．(1,+∞) D．

7.已知两点
，
，若直线
上存在点满足
，则实数的取值范围是

A.

 B.



C.

 D.





8.已知为抛物线
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是

A．
B．
C．
D．

9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数
有如下四个命题：①
；②函数
是偶函数；③任取一个不为零的有理数T,
对任意的
恒成立；④存在三个点
，使得
为等边三角形.其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

10.如图为函数
的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，

将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为

A． B．

C．
D．

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.设sin
，则
___________.

12.已知
是定义在上的奇函数，当
时，
. 则函数
的零点的集合为 .

13．点A在单位正方形
的边
上运动，
与
的交点为，则
的最大值为 .

14.设数列
是等差数列，前n项和为
，
是单调递增的等比数列，
是
与
的等差中项，
，
，若当
时，
恒成立，则的最小值为 .

15.已知
的三边长
成等差数列，且
则实数b的取值范围是 .

16.关于的不等式
的解集为 .

17.设
，
，令
，若关于的方程
有且仅有四个不等实根，则的取值范围为 .

三、解答题

18．（本题满分14分）

设函数
直线

与函数
图像相邻两交点的距离为.

（1）求的值；

（2）若
在
上的最大值为
，最小值为1，求
的值.

19．（本小题满分15分）

设函数
,
.

（1）若方程
在
上有根,求的取值范围；

（2）设
，若对任意的
，都有
，求的取值范围.

20．（本小题满分14分）

如图，已知
平面
，
平面
，
为等边三角形，
， 为
的中点.

（1） 求证：平面
平面
；

（2） 求二面角
的余弦值.

21．（本小题满分14分）

椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为
的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，
.

(1)求C的方程；

(2)证明：
为定值.

22．（本小题满分15分）

已知函数
，
，

（1）若
，试判断并用定义证明函数
的单调性；

（2）当
时，求函数
的最大值的表达式
；

（3）是否存在实数，使得
有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

2014学年杭州二中高三年级第一次月考数学试卷（理科答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）



答案

B

D

A

B

A



题号

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）



答案

A

D

B

C

A



二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

17.解：
关于
对称，且在
上为定值，故方程
等价于
或
或

对于
，解得
，若解集是一个区间，则不符题意；若解集为离散的点，则满足
，且
，这含在前两种情况中.于是只需令
，
各有两根，且
交集为空.

，
，

又
为空集，得到
，从而
.

当
，
的根相等时，得到
.

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. （本题满分14分）

解：(1)

由题意，
，故
.

(2)当
，
，于是

当
时，
，得到
；

当
时，