绍兴一中 回头考试卷

高三数学（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．在
中，
，
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列命题：

①若
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
；

其中真命题的个数是 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知函数
的零点依次为
，则（ ）

A.
　 B.
　 C.
　　 D.

5．将函数
的图像F向右平移
个单位长度得到图像F’，若F’的一个对称中心是(
)，则
的一个可能值是（ ）

A．
　 B．
　C．
D．

6．设等差数列｛
｝的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则
中最大的项为( )

A．
B．
C．
D．

7．已知双曲线
的左右焦点分别为
，过
作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若
H的中点M在双曲线C上，则双曲线的离心率为 ( )

A．
B．
C．2 D．3

8．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共七小题，每个空格4分，共36分）

9．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的正视图与俯视图如右图所示，则三棱锥C－ABD的体积为 ．

10．定义在R上的奇函数f(x)满足
，f(2015)=3，则f(1)= ．

11．正实数x,y满足xy+x+2y=6，则 x+y的最小值为 .

12.已知变量
满足约束条件
则目标函数y+2x的最小值为 ．

若目标函数
仅在点
处取得最小值, 则实数
的取值范围为 ．

13．已知向量
满足
，且
，则
在
方向上的投影为 ．

14．用[x]表示不大于x的最大整数，如：[1.3]=1，[3]=3，
，则方程
的解的个数有 个，所有解的和是 .

15． 已知函数
对任意的a,θ，则函数的最大值为 .

三、解答题：（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

16．（本小题满分15分）

设函数
.

(1) 若
，求函数
的值域；

(2) 设
为
的三个内角，若
,
，求
的值.

17．（本小题满分15分）

已知数列
的前
项和
，且
数列
为等比数列，且
．

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列
的前n项和
；

（3）在（2）的条件下，数列
中是否存在不同的三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由.

18．（本小题满分15分）

如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．

（1）求证：BD⊥平面ADE;

（2）求BE和平面CDE所成角的正弦值；

（3）在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF⊥平面CDE，

请说明理由．

19．（本小题满分15分）

已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点，当
的斜率为1时，坐标原点
到
的距离为

（I）求
，
的值；

（II）
上是否存在点P，使得当
绕F转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有的P的坐标与
的方程；若不存在，说明理由.

20．（本小题满分14分）

已知

（1）设a=1，解不等式
；

（2）若不等式
的解集中有且仅有一个整数，求
的取值范围；

（3）若
，且当
时，
恒成立，试确定
的取值范围．

高三回头考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合
，集合
，则
（ A ）

A．
B．
C．
D．

2. 在
中，
，
，则“
”是“
”的 （ B ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列命题：

①若
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
；

其中真命题的个数是 （ A ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 已知函数
的零点依次为
，则（A）

A.
B.
C.
D.

5. 将函数
的图像F向右平移
个单位长度得到图像F’，若F’的一个对称中心是(
)，则
的一个可能值是（ D ）

A.
B.
C.
D.

6. 设等差数列｛
｝的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则
中最大的项为( C )

A.
B.
C.
D.

7. 已知双曲线
的左右焦点分别为
，过
作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若
H的中点M在双曲线C上，则双曲线的离心率为 ( A )

A.
B.
C.2 D.3

8. 已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，则
的最小值为（D）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共七小题，每个空格9分，共36分）

9.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的正视图与俯视图如右图所示，则三棱锥C－ABD的体积为
。

10. 定义在R上的奇函数f(x)满足
，f(2015)=3，则f(1)= -3 .

11. 正实数x,y满足xy+x+2y=6，则x+y的最小值为
.

12. 已知变量
满足约束条件
则目标函数y+2x的最小值为 1 ，

若目标函数
仅在点
处取得最小值, 则实数
的取值范围为
.

13. 已知向量
满足
，且
，则
在
方向上的投影为 -3 .

14. 用[x]表示不大于x的最大整数，如：[1.3]=1，[3]=3，
，则方程
的解的个数有 3 个，所有解的和是
.

15. 已知函数
对任意的a,θ，函数的最大值
.

三、解答题：（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

16. （本小题满分15分）

设函数
.

(1) 若
，求函数
的值域；

(2) 设
为
的三个内角，若
,
，求
的值；

解析：（1）

＝
…………4分

…………6分

, 即
的值域为
；…………7分

（2）由
, 得
，又
为
ABC的内角，所以
,……9分

又因为在
ABC 中,
, 所以
……10分

所以…………14分

17. （本小题满分15分）

已知数列
的前
项和
，且
数列
为等比数列，且
．

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列
的前n项和
；

（3）在（2）的条件下，数列
中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由.

解析：（1）
…………3分，
…………6分

（2）
，
…………9分

（3）假设数列
中存在三项
成等差，且
…………10分

则
，…………11分

即有

左边
，等式不成立。所以数列
中不存在三项，使得这三项成等差数列……15分

18. （本小题满分15分）

如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面．ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．

（I）求证：BD⊥平面ADE;

（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，

请说明理由．

19. （本小题满分15分）

已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点，当
的斜率为1时，坐标原点
到
的距离为

（I）求
，
的值；

（II）
上是否存在点P，使得当
绕F转到某一位置时，有
成立？

若存在，求出所有的P的坐标与
的方程；若不存在，说明理由。

解析:(I）设
，直线
，由坐标原点
到
的距离为

则
，解得
.又
.

（II）由(I）知椭圆的方程为
.设
、

由题意知
的斜率为一定不为0，故不妨设

代入椭圆的方程中整理得
，显然
。

由韦达定理有：

．．．．．．．．①

.假设存在点P，使
成立，则其充要条件为：

点
，点P在椭圆上，即
。

整理得
。

又
在椭圆上，即
.

故
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

将
及①代入②解得

,
=
,即
.

当
;

当
.

20（本小题满分14分）．

已知

（1）设a=1，解不等式
;

（2）若不等式
的解集中有且仅有一个整数，求
的取值范围.

(3)若
，且当
时，
恒成立，试确定
的取值范围.

（1）
或

（2）令
，

若
，
的解集为
，不满足条件；

若
，则
，所以
得

（3）若
，则
，即
，得

若
，
不成立

所以a的取值范围是