（时间120分钟 满分150分）

命题：胡积谋 审核：邱形贵

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把答案填在答题卷相应位置．

1. 已知全集
，集合
，
，则(?IA)∪B为（ ）

A．{3} B．{1,3} C．{3,4} D．{1,3,4}

2. 命题“
”的否定是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 若点
满足线性约束条件
的最大值为（ ）

A.2 B.3 C. 4 D.5

4．设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

5. 若函数
， 则
（ ）（其中为自然对数的底数）

A.1 B.2 C. D.5

6．设向量
=
，
=
，则“
”是“
⊥
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 若命题

，
；命题

，
，

则下面结论正确的是（ ）

A.是假命题 B.
是真命题 C.
是假命题 D.
是真命题

8．已知直线
与圆
交于、两点，若
则实数
的值为（ ）

A.
B.
C．
D．

9．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（ ）

A. － B. 0 C． D．

10. 已知定义在R上的函数
满足条件；①对任意的
，都有
；②对任意的
；③对任意的
，都有
，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

11．如图所示点是抛物线
的焦点，点、分别在抛物线
及圆
的实线部分上运动，且
总是平行于轴，，则
的周长的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 设函数
的定义域为，如果
，使
为常数
成立，则称函数
在上的均值为
. 给出下列四个函数：

①
；②
；③
；④
，

则满足在其定义域上均值为的函数的个数是（ ）

A． B． C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．

13.在等差数列
的值为_____________.

14．已知向量
的夹角为
，
，
，则
________.

15．一个组合体的三视图如图，则其体积为________________．

16.已知
是双曲线
的左右两个焦点，过点
作

垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于
两点，
是

锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 把答案填在答题卷相应位置．

17.（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）写出函数
的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）当
时，函数
的最大值与最小值的和为
，求实数a的值.

18. （本小题满分12分）

在
中,
分别是角
的对边，且
.

（Ⅰ）求的大小;

（Ⅱ）若
，
,求
的面积.

19．(本小题满分12分)

设数列
的前项和为
，点
均在函数
的图象上．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
为正项等比数列，且
，
,求数列
的前n项和
.

20．（本小题共12分）

如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=
，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（Ⅰ）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；

（Ⅱ）求三棱锥E-PAD的体积；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.

21.（本小题满分12分）

如图，椭圆

的焦点在轴上，左右顶点分别为
，上顶点为，抛物线

分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点
，
与
相交于直线
上一点.

（Ⅰ）求椭圆
及抛物线
的方程；

（Ⅱ）若动直线
与直线
垂直，且与椭圆
交于不同的两点
，已知点
，

求
的最小值．

22．（本小题满分14分）

设函数
（e=2.718 28……是自然对数的底数)．

(I) 当
时，求
在点
处的切线方程；

(1I) 判断
的单调性；

(Ⅲ)证明：当
(1，+∞)时，
．

泉州一中2014—2015学年度第一学期期中考试

高三数学（文科）试卷参考答案与评分标准

解：（Ⅰ）
………………1分

18. （本小题满分12分）

在
中,
分别是角
的对边，且
.

（Ⅰ）求的大小;

（Ⅱ）若
，
,求
的面积.

解：（Ⅰ）由
得：

，………………………………………………………………………2分

，又
…………………………………………………4分

………………………………………………………………………………………6分

19．(本小题满分12分)

设数列
的前项和为
，点
均在函数
的图象上．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
为正项等比数列，且
，
,求数列
的前n项和
.

解：（Ⅰ）依题意得，
，即
．

当n=1时，a1=S1=2………………………………………………………1分

当n≥2时，
；……………3分

所以
…………………………………………4分

（Ⅱ）
得到
，又
，
，

，…………………………………8分

，

………………………………………………………………………12分

20．（本小题共12分）

如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=
，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（Ⅰ）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；

（Ⅱ）求三棱锥E-PAD的体积；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.

解（Ⅰ）证明： 连结AC，EF

∵点E、F分别是边BC、PB的中点

∴
中，
…………………………………2分

又

………………3分

∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC …………4分

（Ⅱ）∵PA平面ABCD且

∴
，
，

∴
中，PA =
，AD=1

∴
………6分

又四边形ABCD为矩形

∴

又AD和PA是面PAD上两相交直线

∴

又AD//BC

∴AB就是三棱锥E-PAD的高． ……………………………7分

∴
. ……………8分

（Ⅲ）∵
，PA=AB=
，点F是PB的中点

∴等腰
中，
…………………………9分

又
，
且PA和AB是平面PAB上两相交直线

∴BC平面PAB

又

∴
…………………………………………………10分

又PB和BC是平面PBC上两相交直线

∴
…………………………………………11分

又
∴

∴无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立. …………………………………12分

21.（本小题满分12分）

如图，椭圆

的焦点在轴上，左右顶点分别为
，上顶点为，抛物线
分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点
，
与
相交于直线
上一点.

（Ⅰ）求椭圆
及抛物线
的方程；

（Ⅱ）若动直线
与直线
垂直，且与椭圆
交于不同的两点
，已知点
，

求
的最小值．

解：（Ⅰ）由题意可得A（a，0），B（0，
），

故抛物线C1的方程可设为
，C2的方程为

……………………1分

由
得
…………3分

∴椭圆C:
，抛物线C1：
抛物线C2：
…………………………………………………… 5分；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为
，所以直线
的斜率为
，设直线
方程为

由
，整理得

设M（
）、N（
），则
………………………………7分

因为动直线
与椭圆C交于不同两点，所以

解得
……………………………………………………8分

，

∵
，

∴

………………………………………………………………………………………………10分

∵
，所以当
时，
取得最小值，

其最小值等于
………………………………………12分

22．（本小题满分14分）

设函数
（e=2.718 28……是自然对数的底数)．

(I) 当
时，求
在点
处的切线方程；

(1I) 判断
的单调性；

(Ⅲ)证明：当
(1，+∞)时，
．

解：(I)当
时，
，
，∴切点为
，

，
，切线方程为
;………………………………3分

(1I)
，………………………………………………………………4分

∵

∴当
时，
，∴
的增区间为
，无减区间；…………………6分

当
时，
，
，

∴
的