2015届高中毕业班联考试卷(一)

数学(文科)参考答案及评分标准

1. D. 解析： 将各选择项待入检验,便知选D.

2. D 解析： 若函数f (x)有意义，则log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2. 故选D.

3. C 解析：含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定．故选C.

4. C　解析：函数y＝cos|2x|＝cos2x，其最小正周期为π，①正确；将函数y＝cosx的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到y＝|cos x|的图像，所以其最小正周期也为π，②正确；函数y＝cos的最小正周期为π，③正确；函数y＝不是周期函数，④不正确．

5. A解析：　 由已知得|a＋b|
＝10，|a－b|2＝6，两式相减，得a·b＝1.

6. B 解析：作出散点图如下：

由图像不难得出，回归直线＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0，所以a>0，b<0.故选B.

7. A.解析：根据三视图可知，几何体为圆锥的一部分，其底面为圆面的三分之一，所以其体积是圆锥体积的三分之一，易得体积是
，故选A。

8. D 解析： ∵00，16－k>0.对于双曲线：－＝1，其焦距是2＝2；对于双曲线：－＝1，其焦距是2＝2.故焦距相等．故选D.

9. B解析：由题意，运用数型结合可知，当目标函数所在直线与AC重合时满足要求，从而可得a＝
，故选B.

10. B解析：
，
时，
，解得
；当
时，
；当
时，
，即
无解．故函数
的零点有2个．故选B．

15. （1）. 6（n-1）,（2）8.

解析：观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第层的点数为
；

（2）层六边形点阵的总点数为
=

令
解得
（舍去）或
所以

16.解: （1）6条道路的平均得分为
.-----------------3分

∴该市的总体交通状况等级为合格. -----------------5分

（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
”. ---------6分

从
条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
个基本事件． ---------------9分

事件包括
，
，
，
，
，
，
共
个基本事件，

∴
．

答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
的概率为
.-----------------12分

17.解：（1）
中，∵
，由正弦定理，得：
，…………………………………………………….2分

即
，故
……………………………………………………4分

…………………………………………………….6分

（2）
，且
，
…………………………………………8分

由余弦定理，得

，又
，………………………………………………10分

当且仅当
时，的最小值为
，
的最小值为，

所以周长
的最小值为
.…………………………………………………….12分

18.解: ⑴取
中点，连结
∵为
的中点，∴
…………………….2分

又
∴
∴
为平行四边形，∴
…………………….4分

又∵
平面
平面
， ∴
//平面
. …………………….5分

⑵
，
，
，
，…………………………………….9分

…………………………………………………….11分

…………………………………………………….12分

(2)因为

…………………………………9分

. ………………………………………….12分

因为
所以
……………………………………….13分

20. 解：（1）当
时，
，
，
，
… 2分

所以切线方程为
………………………… 4分

（2 ）
……………………………5分

当
时，在
时
，所以
的单调增区间是
； ……6分

当
时，函数
与
在定义域上的情况如下：













0

+





↘

极小值

↗



 此时，
的单调增区间是
， 单调减区间是
……………8分

21. 解：（1）由抛物线的焦点可得：
，……………………………………………1分

点
关于直线
的对称点为
…………………………………2分

故
， …………………………………………………….4分

因此
，椭圆方程为
…………………………………6分