2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三文科数学试题 2015.1 .31 命题人：王杰

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1.设集合
，集合
，则
＝ ( )

A．
B．
C．
D．

2.复数
(为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知命题

，则
为 ( )

A．
B．

C．
D．

6.若变量满足约束条件
，则
的最小值为( )

A．
B． C．
D．

7.已知函数

的部分图象如图所示,则函数
的表达式是( ) A.
B.

C.
D.

8．曲线
在点
处的切线为
，则直线
上的任意点P与圆
上的任意点Q之间的最近距离是（ ）

A．
B．
C．
D．2

9．函数
的图象为( )

10．已知定义在上的函数
满足①
，②
，③在
上表达式为
，则函数
与函数
的图像在区间
上的交点个数为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题：

11.在等比数列
中，
，
，则
_________.

12.在△
中，
，
，
，则
_________.

13.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋
c＝2b，sinB＝
sinC，则cosC＝ ．

14.已知函数
的图象在
处的切线方程是
,则
? .

15．方程＝k(x－2)＋3有且只有一个实根，则k的取值范围是________.

16．已知
，则方程
所有实数根的个数为

17．已知
，经计算得
，
，
，

，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 .

三、解答题：

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，、
、分别是角、、
的对边，且
.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，求△ABC的面积.

19.（本小题满分14分）

如图，菱形
的边长为
，
，
.将菱形
沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.

（1）求证：
平面
；

（2）求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分14分）

已知数列
的前项和为
，且满足
，
(
且
)．

（1）求证：数列
是等差数列；（2）求
和
.

21.（本小题满分14分）

已知椭圆
过点
，点
是椭圆的左焦点，点、
是椭圆
上的两个动点，且
、
、
成等差数列．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）求证：线段
的垂直平分线经过一个定点.

22.（本小题满分14分）

设函数
，
且
. 曲线
在点
处的切线的斜率为
.

（1）求
的值；

（2）若存在
，使得
，求的取值范围.

2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三文科试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案







B

C





B

C





1【解析】方程
解得
，则

2【解析】由题意可知，
，则对应的点为

3【解析】将全称命题改为特称命题即可

则根据目标函数画出直线
，

由图形可知将直线
平移至点取得的

最小值，解方程组

得
，即
代入可得
.

7【解析】从图可知
，且
，得
，故
，将点

的坐标代入函数
，且
得
所以函数

的表达式为
.

11．
12．

11.【解析】由等比数列的性质知
，故
.

12【解析】因为
，所以
，而
，所以
，所以
.

15．

16 9

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

18. （本小题满分14分）

解（１）证明：因为点
是菱形
的对角线的交点，

所以
是
的中点.又点
是棱
的中点，

所以
是
的中位线，
. ……2分

因为
平面
,
平面
，………4分

所以
平面
. ……………6分

的面积为

，……13分

所求体积等于

. ……………14分

19.（本小题满分14分）

解（１）证明：当
时，
，① ……………2分

由上式知若
，则

，由递推关系知
，

∴
……………14分

20. （本小题满分14分）

解：(1)设椭圆C的方程为
， …………1分

由已知，得
…………2分

解得
…………3分

∴椭圆的标准方程为
. ……………4分

(ⅰ)当
时，由
得
，

.

设线段
的中点为
，由
，

得线段
的中垂线方程为
， ……………11分

，该直线恒过一定点
. ……………12分

(ⅱ)当
时，
，
或
，
，

线段
的中垂线是x轴，也过点
.

综上，线段
的中垂线过定点
. ……………14分

（2）问【解法二】

………6分

由于
且

所以
，

又因为
，其中
，故

可得
，从而
………………8分

由（3）式及
得

所以直线
的中垂线为
……………10分

化简得
……………11分

故：直线
的中垂线过定点
……………12分

（ⅱ）若
斜率不存在时：同解法一。 ……………14分

21.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）
， ……………2分

由曲线
在点
处的切线的斜率为
，得
，………3分

即
，
. ……………4分

（Ⅱ）由
，得
.

………5分

令
，得
，
. 且
……………7分

① 当
时，
，在
上，
为增函数，

，

令
，即
，解得
. ……………9分

② 当
时，
，





















减

极小值

增





不合题意，无解. ……………11分

③ 当
时，在
上，
，
为减函数，

恒成立，则符合题意. ……………13分

综上，的取值范围是
. ……………14分