绍兴一中 回头考试卷

高三数学（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 在
中，
，
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列命题：

①若
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
；

其中真命题的个数是 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 已知函数
的零点依次为
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 将函数
的图像F向右平移
个单位长度得到图像F’，若F’的一个对称中心是(
)，则
的一个可能值是 （ ）

A.
B.
C.
D.

6. 设等差数列｛
｝的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则
中最大的项为( )

A.
B.
C.
D.

7. 已知双曲线
的左右焦点分别为
，过
作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若
H的中点M在双曲线C上，则双曲线的离心率为 ( )

A.
B.
C.2 D.3

8. 在棱长为5的正四面体P-ABC的三条侧棱PA ,PB ,PC 上分别取点D,E,F ，使△DEF三边长分别为DE=2，FD=FE=3，则不同的取法有 （ ）

A.1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

二、填空题（本大题共七小题，9~14每个空格3分，15题4分，共37分）

9. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的正视图与俯视图如右图所示，则三棱锥C－ABD的体积为 ，表面积为 .

10. 定义在R上的奇函数f(x)满足
，f(2015)=3，则f(1)= .

11. 正实数x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 ， x+y的最小值为 .

12. 已知变量
满足约束条件
则目标函数y+2x的最小值为 ，

若目标函数
仅在点
处取得最小值, 则实数
的取值范围为 .

13. 已知向量
满足
，（i）若
，则向量
夹角余弦值为 ，

(ii)若
，则
在
方向上的投影为 .

14. 用[x]表示不大于x的最大整数，如：[1.3]=1，[3]=3，
，则方程
的解的个数有 个，所有解的和是 .

15. 已知函数
对任意的a,θ，函数的最大值 .

三、解答题：（本大题共5小题，共73分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

16．（本小题满分14分）

设函数
.

(1) 若
，求函数
的值域；

(2) 设
为
的三个内角，若
,
，求
的值.

17. （本小题满分14分）

如图，已知正方形
的边长为
，点
分别在边
上，
，现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．

（1）求五棱锥
的体积；

（2）求平面
与平面
的夹角．

18. （本小题满分15分）

已知正项数列错误！嵌入对象无效。的前
项和为
且满足
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）当
，
（
均为正整数）时，求
和
的所有可能的乘积
之和.

19. （本小题满分15分）

已知椭圆
的方程为
，如图，
的三个顶点的坐标分别为
．

(Ⅰ) 求椭圆
的离心率；

(Ⅱ) 若椭圆
与
无公共点，求
的取值范围；

(Ⅲ) 若椭圆
与
相交于不同的两个点分别为
．若
的面积为
(
为坐标原点)，求椭圆
的方程．

20．（本小题满分15分）

已知实数
，函数
.

（1）当
时，求
的最小值;

（2）当
时,判断
的单调性,并说明理由；

（3）求实数
的范围，使得对于区间
上的任意三个实数
，都存在以
为边长的三角形.

模块卷

题03

（1）在
的展开式中，含
项的系数是
，若
，

则
.

（2）某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是

题04

已知函数
(

R)．

(1) 当
时，求函数
的极值；

（2）若函数
的图象与
轴有且只有一个交点，求
的取值范围．

高三回头考

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合
，集合
，则
（ A ）

A．
B．
C．
D．

2. 在
中，
，
，则“
”是“
”的 （ B ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列命题：

①若
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
；

其中真命题的个数是 （ A ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 已知函数
的零点依次为
，则（A）

A.
B.
C.
D.

5. 将函数
的图像F向右平移
个单位长度得到图像F’，若F’的一个对称中心是(
)，则
的一个可能值是 （ D ）

A.
B.
C.
D.

6. 设等差数列｛
｝的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则
中最大的项为( C )

A.
B.
C.
D.

7. 已知双曲线
的左右焦点分别为
，过
作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若
H的中点M在双曲线C上，则双曲线的离心率为 ( A )

A.
B.
C.2 D.3

8. 在棱长为5的正四面体P-ABC的三条侧棱PA ,PB ,PC 上分别取点D,E,F ，使△DEF三边长分别为DE=2，FD=FE=3，则不同的取法有 （ C ）

A.1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

二、填空题（本大题共七小题，9~14每个空格3分，15题4分，共37分）

9. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的正视图与俯视图如右图所示，则三棱锥C－ABD的体积为
．表面积为

10. 定义在R上的奇函数f(x)满足
，f(2015)=3，则f(1)= -3 .

11. 正实数x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 2 ， x+y的最小值为
.

12. 已知变量
满足约束条件
则目标函数y+2x的最小值为 1 ，

若目标函数
仅在点
处取得最小值, 则实数
的取值范围为
.

13. 已知向量
满足
，（i）若
，则向量
夹角余弦值为
，

(ii)若
，则
在
方向上的投影为 -3 .

14. 用[x]表示不大于x的最大整数，如：[1.3]=1，[3]=3，
，则方程
的解的个数有 3 个，所有解的和是
.

15. 已知函数
对任意的a,θ，函数的最大值
.

三、解答题：（本大题共5小题，共73分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

16．（本小题满分14分）

设函数
.

(1) 若
，求函数
的值域；

(2) 设
为
的三个内角，若
,
，求
的值；

解：（1）

＝
…………4分

…………6分

, 即
的值域为
；…………7分

（2）由
, 得
，又
为
ABC的内角，所以
,……9分

又因为在
ABC 中,
, 所以
……10分

所以…………14分

17. （本小题满分14分）

如图，已知正方形
的边长为
，点
分别在边
上，
，现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．

（1）求五棱锥
的体积；

（2）求平面
与平面
的夹角．

．解（1）连接
，设
，由
是正方形，
，

得
是
的中点，且
，从而有
，

所以
平面
，从而平面

平面
，……………2分

过点
作
垂直
且与
相交于点
，

则
平面