2．【答案】A

【解析】根据正态分布N(μ，σ2)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A.

3．【答案】B

【解析】当
时，如果
同时等于零，此时
是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果
已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到
，因此想必要条件，故选B。

6．【答案】A．

【解析】首先求第一象限内阴影部分的面积，
，根据几何概型的相关内容可知，所求概率为
．

7．【答案】B

【解析】因为
0，

而函数
是上的奇函数,且在区间
上单调递增，所以a>0,b<0,c<0，又因为

，所以b>c，所以a>b>c，故选B.

8．【答案】B．

【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，

A(0,1),B(1,2),C(0,3),M(0,-1)

,AM<2

当k>0时，点C到直线直线y=kx-1的距离为2
，∴k=-1

当k<0时，点B、C到直线直线y=kx-1的距离为2
，∴ k=-1。

故答案为：{x|x＞0}．

10．【答案】B．

【解析】由题意，设
，
，
∴
，

又∵为抛物线
的焦点，∴
，∴
，

∵
，当且仅当
时，等号成立，

∴
，

∴
．

二、填空题：（本大题共6小题，考生只作答5小题，每小题5分，共25分）

（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）

13.（不等式选讲）

（二）必做题（14-16题）

14．【答案】
．

【解析】依次执行程序框图中的语句：①：
，
；②：
，
；③：
，
，跳出循环语句，∴输出
．

15．【答案】
．

【解析】设
到各个平面的距离为
，而
，

又∵

，∴
，

即
，而
，∴
，

即
，∴
．

16．【答案】22 ；

【解析】解析：由题设知，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.又S(1)＝N(1)＋N(2) ＝2.

S(3)＝[N (1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]

　 ＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]

　 ＝42＋S(2)＝42＋41＋S(1)＝42＋41＋2＝22. 3分

S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(2n)]

＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n-1)]，

∴S(n)＝4n-1＋S(n－1)(n≥2)，

∴S(n)＝4n-1＋4n-2＋…＋41＋2＝. 5分

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

此时自变量的集合为
． 12分

18【解析】（1）证明:∵EF⊥AE, EF⊥DE

∴EF⊥面ADE

又∵AD面ADE

∴EF⊥AD 4分

（2）如图以
中点为原点，
为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则
，
，
，

所以
的中点坐标为
因为
，所以

易知
是平面
的一个法向量，
\

设平面
的一个法向量为

由

令
则
，
，

所以面
与面
所成角的余弦值为
. ……12分

19．【解析】

（1）设表示事件“作物产量为
”，表示事件“作物市场价格为
元/kg”，

由题设知
，
， 2分

∵利润＝产量×市场价格－成本，

∴
所有可能的取值为：

，
，

，
， 4分

，

，

，

∴
的分布列为

X

4000

2000

800



P

0．3

0．5

0．2



7分

（2）设
表示事件“第季利润不少于
元”
，

由题意知
，
，
相互独立，由（1）知，

，

∴这
季中至少有季的利润不少于
元的概率为

． 12分

21．【解析】

⑴由已知，得
，解得：
，

∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．

故椭圆Γ的方程为
； 5分

⑵假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．

当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，

由
，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则

，①

∵
，

∴x1x2+y1y2=0，

又y1=kx1+t，y2=kx2+t，

∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，

即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0． ②

将①代入②，得

，

即t2=
（1+k2）．

∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，

∴r=
=
∈（0，1），

∴存在圆x2+y2=
满足条件．

当直线PQ的斜率不存在时，易得
=
，

代入椭圆Γ的方程，得
=
，满足
．

综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=
满足条件． 13分

（3）由条件，

，

假设曲线
上存在两点，
满足题意，则，
只能在轴两侧， 9分

不妨设
，则
，且
．

是以为直角顶点的直角三角形，
，

（*），

是否存在，
等价于方程
在
且
时是否有解．