时间120分钟 满分150分

命题：黄俊生 审核：邱形贵

一、选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上，每题5分。本题满分50分）

1．已知集合
，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知命题
，命题
,则（ ）

A．命题
是假命题 B．命题
是真命题

C．命题
是真命题 D．命题
是假命题

3．已知函数
，则“
是奇函数”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．计算：
（　　）

A．－2015 B．2015 C．4030 D．－4030

5．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是(　　)

A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁

C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙6．
的三个内角为，，
，若
，则
=（ ）

A．
B．1 C．
D．

7．设函数
，以下关于
的说法正确的是（ ）

A．其图像可由
向右平移
得到； B．其图像关于直线
对称；

C．其图像关于点
对称； D．在区间
上是增函数．

8．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图像，则f(2 014)＋f(2 015)＝(　　)

A．3　　　　　　　　 B．2

C．1 D．0

9．设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意的
，都有
，则称
和
在
上是“密切函数”，
称为“密切区间”，设
与
在
上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为（ ）

①．
中，
是
成立的充要条件；

②．已知锐角
满足
，则
的最大值是
；

③．将
的图象绕坐标原点O逆时针旋转角
后第一次与y轴相切，则
；

④．若函数
为R上的奇函数，则函数
的图象一定关于点
成中心对称．

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②④

二、填空题：(每小题4分，共20分，请把答案填入Ⅱ卷相应位置上)。

11．曲线
在
处的切线的斜率
．

12．在锐角
中，角
所对的边长分别为
.若
．

13．已知
，对于任意实数都有
成立，且
，则
=

14．已知函数
,若对
,
,则实数m的取值范围是_____________.

15．定义在上的函数
，其图象是连续不断的，如果存在非零常数

，使得对任意的
，都有
，则称
为“倍增函数”，
为“倍增系数”，下列命题为真命题的是 （写出所有真命题对应的序号）．

①若函数
是倍增系数
的倍增函数，则
至少有1个零点；

②函数
是倍增函数，且倍增系数
；

③函数
是倍增函数，且倍增系数
．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤

16．已知
为常数）

（1）若
，求
的最小正周期；

（2）若
在[
上最大值与最小值之和为3，求的值．

17．已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

18．已知向量
，函数
的最小正周期为.

（1）求函数
的单调增区间；

（2）如果△ABC的三边
所对的角分别为
，且满足
的值.

19．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．

(1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；

(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？

20．已知函数
（为常数，
）

（1）若
是函数
的一个极值点，求的值；

（2）求证：当
时，
在
上是增函数；

（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求正实数的取值范围.

21. （1）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（为参数）．

（Ⅰ）分别求出曲线
和直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点在曲线
上，且到直线
的距离为1，求满足这样条件的点的个数．

（2）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲

已知
，且
．

（Ⅰ）试利用基本不等式求的最小值；

（Ⅱ）若实数
满足
，求证：
．

泉州一中2014—2015学年度第一学期期中能力测试试题

高　三 数　学（理科） Ⅱ卷

一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题(本题共有5小题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分20分.)

11、 12、

13、 14、

15、

三、解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分13分）

17、（本小题满分13分）

18、（本小题满分13分）

19、（本小题满分13分）

20、（本小题满分14分）

21、（本小题满分14分）



13、 -3 或1 14、

15、 ①③

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤

17．解：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．

p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，所以命题p：a≤1；

q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0，只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0，

即a2＋a－2≥0?a≥1或a≤－2，所以命题q：a≥1或a≤－2.

由得a＝1或a≤－2

故实数a的取值范围是a＝1或a≤－2.

18．解：（1）

3分

∵
的最小正周期为，且＞0

∴
∴
4分

∴

由
≤
≤
5分

得
的增区间为
6分

（2）由
∴

又由

8分

∴在
中，
9分

∴

12分

19．解：(1)当0

当x>500时，f(x)＝0.05×500－×5002－＝12－x，

故f(x)＝

(2)当0

故当x＝475时，f(x)max＝.

当x>500时，f(x)＝12－x<12－＝<，

故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大．

20．解：
1分

（1）由已知，得
且
，
2分

----3分

（2）当
时，

4分

当
时，
又

5分

故
在
上是增函数

（3）
时，由（2）知，
在
上的最大值为

于是问题等价于：对任意的
，不等式
恒成立.--7分

记

则
. 8分

因为

9分

若
，可知
在区间
上递减，在此区间上，有

，与
恒成立相矛盾，故
，这时
， 12分

在
上递增，恒有
，满足题设要求，

即
实数的取值范围为
14分

21.解：（Ⅰ）由
得
，故曲线
的直角坐标方程为：
，即

；由直线
的参数方程消去参数得
，

即
．………………………………………………………………4分

（Ⅱ）因为圆心
到到直线
的距离为
，
恰为圆
半径的
，所以圆
上共有3个点到直线
的距离为1．………………………………7分

（2）解：（Ⅰ）由三个数的均值不等式得：

（当且仅当
即
时取“=”号），故有
．……4分

（Ⅱ）
，由柯西不等式得：

（当且仅当
即
时取“=”号）

整理得：
，即
．……………………………7分