2015年高考模拟试题（二）

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合
，则

A．
B．
C．
D．

2、若复数
，其中
是虚数单位，则复数
的模为

A．
B．
C．
D．2

3、
中，
，则
等于

A．
B．
或
C．
或
D．

4、已知圆O的半径为1，PA、PB为其两条切线，A、B为两切点，则
的最小值为

A．-2 B．2 C．
D．

5、下面四个命题：

①“直线
”的充分条件是“直线
平行于直线
所在的平面”；

②“直线
平面
”的充要条件是“”直线
垂直于平面
内无数条直线；

③“直线
不相交”的必要不充分条件是“直线
为异面直线”；

④“平面
”的必要不充分条件是“平面
内存在不共线三点到平面
的距离相等”

其中为真命题的序号是

A．①② B．②③ C．③④ D．④

6、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，

则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

7、由命题
“函数
是减函数”与
“数列
是等比数列”构成复合命题，下列判断正确的是

A．
或
为真，
且
为假，非
为真 B．
或
为假，
且
为假，非
为真

C．
或
为真，
且
为假，非
为假 D．
或
为假，
且
为真，非
为真

8、已知
满足约束条件
，则
的最小值为

A．-14 B．-15 C．-16 D．-17

9、若函数
的图象向左平移
个单位得到
的图象，则

A．
B．
C．
D．

10、已知
，则下列等式一定成立的是

A．
B．
C．
D．

11、函数
的一个单调递增区间是

A．
B．
C．
D．

12、右图是“二分法”解方程的流程图，在①-④处应填写的内容分别是

A．
；是；否

B．
；是；否

C．
；是；否

D．
；否；是

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、如果函数
的增加性相同，则
的取值范围是

14、
的展开式中
的系数等于
的系数的4倍，则
等于

15、100辆汽车通过某一段公路的时速如右图所示，

则时速在
的其中大约有 辆

16、观察以下等式：

可以推测
（用含有n的式子表示，其中n为自然数）

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下图所示：

（1）为了能够选拔最优秀的公务员，政府在笔试成绩的第
组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二类选拔，求
组每组抽取多少名考生第二轮选拔？

（2）在（1）的前提下，政府的3个下属机关决定先后用

相同的方式在12名考生中随机抽取2名考生接受考官的面试，

记抽取到第5组的A考生面试的下属机关的个数为
，求
的

分布列和期望。

17、（本小题满分12分）

在数列
和等比数列
中，
。

（1）求数列
及
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前n项和
。

18、（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点。

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）求平面
与
所成二面角的正弦值。

19、（本小题满分12分）

已知双曲线

（1）与双曲线
有相同的焦点，且过点
的双曲线
的标准方程；

（2）直线
分别交双曲线
的两条渐近线于
两点，当
时，

求实数m的值。

20、（本小题满分12分）

已知函数
为自然对数的底数），
为常数），
是实数集R上的奇函数。

（1）求证：
；

（2）讨论关于x的方程
的根的个数。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）

已知，在
中，D是AB上一点，
的外接圆交BC于E，AB=2BE.

（1）求证：BC=2BD；

（2）若CD平分
，且AC=2，EC=1，求BD的长。

23、（本小题满分10分）

已知圆方程为

（1）求圆心轨迹的参数方程C；

（2）点
是（1）中曲线C上的动点，求
的取值范围。

24、（本小题满分10分）

已知

（1）求证：
；

（2）求
的取值范围。

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