一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1.设集合
，，则
＝

A．
B．
C．
D．

2.设复数
在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，则

A．-5 B．5 C．
D．

3.已知命题：若
，则
；命题：若
，则
.在命题①

②
；③
；④
中，真命题是

A. ①③ B.①④ C.②③ D.②④

4.下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递减的是

A.
B.
C.
D.

5.已知向量
，若向量
的夹角为
，则实数=

A.
B.
C.0 D.

6.已知
为异面直线，⊥平面，⊥平面
.直线
满足
⊥，
⊥，
则

A.∥
且
∥ B.⊥
且
⊥

C.与
相交，且交线垂直于
D.与
相交，且交线平行于

7.设
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线上存在一点使得
，则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

8.已知在平面直角坐标系中有一个点列：
.若

点
到点
的变化关系为：

，则
=

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.

9.不等式
的解集为_________________

10.若曲线
上点P处的切线平行于直线
，则点P的坐标是__________

11.若2，
，9成等差数列，则
=_____________

12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_____________

13.已知圆
平面区域：
，若圆心
,且圆
与

轴相切，则
的最大值为_____________

14.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线
和
的方程分别为
和
.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线
和
交点的直角坐标为_____________

15.（几何证明选讲）如图,在圆
中直径
与弦
垂直，垂足为，

⊥
,垂足为,若
,则
=____________

三、解答题

16.（本小题满分12分）

已知函数
为奇函数，且
，其中

求
的值；

若
，求
的值.

17.（本小题满分12分）

某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：

（月）














（千克）













(1)在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程
．

(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．

（参考公式：
，
）

18.（本小题满分14分）已知平行四边形
，
，
，
，为
的中点，把三角形
沿
折起至
位置，使得
，是线段
的中点．

（1）求证：
；

（2）求证：面
面
；

（3）求二面角
的正切值．

19.（本小题满分14分）已知数列
的前项和为
，且
，其中

（1）求数列
的通项公式;

（2）若
，数列
的前项和为
，求证：

20.（本小题满分14分）已知抛物线
，圆
．

(1)在抛物线
上取点
，
的圆周上取一点
，求
的最小值；

(2)设

为抛物线
上的动点，过作圆
的两条切线，交抛物线
于、点，求
中点的横坐标的取值范围．

21.（本小题满分14分）已知函数
．

(1) 求函数
的单调区间；

(2) 证明：
时，

．

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

9、
10、
11、
12、
13、37 14、
15、5

三、解答题

16、
是奇函数，而
为偶函数，

为奇函数，又
，则

，由
得
，即

（2）由（1）得

解：(1)散点图如图所示

………………………………3分

（2）由题设
，
，……………4分

，
，
，
………6分

故
…………………8分

……………………………9分

故回归直线方程为
…………10分

(3)当
时，
………………………11分

饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为
千克．………………12分

18. 解：(1)证明：取
的中点
，连接

为
中点
，且

为平行四边形
边
的中点

，且

，且

四边形
是平行四边形

平面
，
平面

平面
………………………4分

（2）取
的中点
，连接

，
，
，为
的中点

为等边三角形，即折叠后
也为等边三角形

，且

在
中，
，
，

根据余弦定理，可得

在
中，
，，

，
，即

又
，所以

又
面
面
……………………………10分

（3）过
作
于
，连接

又

是二面角
的平面角

在
中，
，
，故

所以二面角
的正切值为……………………14分

19.解：（1）令
，得
，即
，由已知
，得
………1分

把式子
中的用
替代，得到

由
可得

即
，即

即得：
，……………………4分

所以：
即
………………6分

又
，所以
又
，
……………7分

（2）
,

……………………11分

20.(1)．设
，则
，
则

，当且仅当
是取等号………3分

的最小值为
的最小值减，为
…………………5分

(2)． 由题设知，切线与轴不垂直，

，设切线

设
，
中点