上饶市2015届第二次高考模拟考试

数学（文科）参考答案

一、选择题：1-4： DABB 5-8： CAAB 9-12：CDCA

二、填空题：13：9 14：
15：504 16：

三、解答题：

17：解：（1）由题意可得，
；--6分

（2）由（1）可知，

记
, -------------------------8分

则

-----------10分

，所以数列
是单调递减数列，
，即
的最大值为
. ----12分

18．解（1）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
，

所以选中的“高个子”有
人，设这两个人为A,B；

“ 非高个子”有
人, 设这三个人C,D,E. -------------------------------------- 2分

从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：

（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）

共有十种不同方法； …………4分

其中至少有一人是“高个子”的选法有：

（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E），共有七种. ----------5分

因此，至少有一人是“高个子”的概率是
． -----------------------------6分

（2）设看不清的女志愿者身高为,由题意可得，

满足女志愿者身高的中位数是175的值为0，1，2，3，4，5。 -----------------8分

其中不大于172的值有0，1，2。 ----------------------------------------------------------10分

所以在女志愿者身高的中位数是175条件下，这个模糊数据表示的身高不大于172的概率是
。 12分

19．解：（1）
点为
中点，
。

理由如下：取
中点为,连结
则
四边形
平行四边形，所以有MN
即MN∥面B1 C1 CB。 --------------------------------6分

2）
=
------------12分

20．（1）解：如图由AF＝4可得AM＝4，由
＝1200，

可知
，由抛物线的定义可得
----4分

即抛物线方程为
--------------------------6分

（2）由1）可知点
，可设点
，
，由
可得：

， ------------------7分

即得
，
------------------------------8分

即BC中点坐标为
，而BC斜率
，-----10分

所以直线BC方程为：
，整理为：
----12分

21．解析：1）由题意可得
， -------4分

所以
。 --------------------------------6分

2）由1）可知
，

则
， 记
---7分

要使
，

当
时，显然不满足题意； ---------------------------------------8分

则①

或 ②

------------10分

或③

或④

故满足条件的m的取范围为
-----------------------------------12分

解法二：
，记
---7分

设当
在区间[2，3]上单调时，恒有
或
，

分离变量得：
或
----------------------------------8分

，所以
在[2，3]上递减。------10分

即
-

即得此时
或
，-------------------------------------------------------------------------11分

所以满足
在区间[2，3]上不单调时，m的取范围为
。---------------------12分

22．解：（1）
：
， -------------------2分

：
，-----------------------------------4分

因为曲线
关于曲线
对称，
，
：
------5分

（2）
；

，

-----------------------8分

-----------------------10分

23．解析：（1）f(x)＝

当x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减，

当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，

所以当x＝0时，f(x)的最小值m＝1． ………5分

(2) 由柯西不等式
，

故
，当且仅当
时取等号.?? …………10分