2015年南宁市高中毕业班第二次适应性测试

数 学（文）参考答案 2015．3

1.　D　2.A 3. B 4. D　5．A　6. A 　7.C　　8. B　　9 .C　　10. B　　11.D　　12．C

13.
　　　14． 3　　　15. 3　　16．

17． 解：(Ⅰ) 设数列
的公比为，

∵
，
，
成等差数列，∴
， ………………………1分(1分)

， ………………………1分(2分)

，解得
或
． ………………………1分(3分)

∵
………………………1分(4分)

∵
，∴数列
的通项公式
………………………1分(5分)

………………………1分(6分)

(Ⅱ) ∵
………………………1分(7分)

∴

…………………………2分(9分)

………………1分(10分)

…………………1分(11分)

. ………………………………………1分(12分)

18． 解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，∵所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种． ………………………2分(2分)

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．………………………2分(4分)

∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率
………………………１分(5分)

（2）∵
， ………………………１分(6分)

. ………………………１分(7分)

∴由公式，求得
，
………………………2分(9分)

∴y关于x的线性回归方程为
………………………１分(10分)

∵当x=7时，
, ………………………１分(11分)

∴该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯) . ………………………１分(12分)

19. 解：（1）∵
，为
的中点，
……………2分(2分)

∵底面
为菱形，
，
………………2分(4分)

∵
，∴
平面
． ………………………2分(6分)

（2）∵平面
平面
,平面
平面
,
，

平面
， 　………………………１分(7分)

∵

,
，

,点到平面
的距离为
．………………………１分(8分)

．　　　　　　　　　　　………………………１分(9分)

∵
平面
，AD∥BC，∴
平面
． ………………………１分(10分)

∵
，
………………………1分(11分)

． ………………………１分(12分)

20． 解：（1）∵　当
时
，

∴　
…………………………1分(分)

． ∵　由
，解得
，由
，解得
．

∴　
在区间
上单调递增；　　　　　　　　　　　　…………………………1分(２分)

在区间
上单调递减．　　　　　　　　　　　…………………………1分(３分)

当
时，函数
取得极大值
．　　　　　…………………………1分(４分)

（2）∵
图象上的点在
所表示的平面区域内，

∴当
时，不等式
恒成立，即
恒成立．…………1分(５分)

设
（
），只需
即可．　　…………………………1分(６分)

由

．　　　　　　　　…………………………1分(７分)

（ⅰ）∵当
时，
，当
时，
，
在
上单调递减，

∴
成立 　　　　　　…………………………1分(８分)

（ⅱ）∵当
时，由

∴令
，得
或
．

①∵ 若
即
时，在区间
上，
，函数
在
上单调递增，

∴ 函数
在
上无最大值，不满足条件．　　　　　　…………………………1分(９分)

②∵若
即
时，函数
在
上单调递减，在区间
上单调递增，且趋向于
时趋向于
，∴
在
上无最大值，不满足条件． …………………………1分(10分)　

（ⅲ）∵当
时，由
，
，
，

∴
在
上单调递减，故
成立．　　…………………………1分(11分)

综上，实数的取值范围是
．　　　　　　　 …………………………1分(12分)

21． 解：（Ⅰ）解法一：设
，
，把
代入
得
，

得
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………１分(１分)

∵
，
点的坐标为
．　　　　　………………………１分(２分)

∵
　∴
，　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………１分(３分)

即抛物线在点
处的切线的斜率为
．　　　　　　　　　　　　　………………………１分(４分)

∵直线
:
的的斜率为
，

∴
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………１分(５分)

解法二：设
，
，把
代入
得
，

得
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………１分(１分)

∵
，
点的坐标为
．　　　　　………………………１分(２分)

设抛物线在点
处的切线
的方程为
，

将
代入上式得
，　　　　　　　　　………………………１分(３分)

直线
与抛物线
相切，

，　　　　………………………１分(４分)

，即
．］　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………１分(５分)

（Ⅱ）假设存在实数
，存在实数
使
为直径的圆
经过点
．

是
的中点，
．　　　　　　　　　　　　………………………１分(６分)

由（Ⅰ）知　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………１分(７分)

轴，
．　 ………………………１分(８分)

∵
　　　　　　　　　　　 ………………………１分(９分)

．　　　　 ………………………１分(10分)

，∴
，

使存在实数
使
为直径的圆
经过点
．　　　　　 ………………………2分(12分)

22． 解：(Ⅰ)∵
为半圆的切线，
⊥
，

∴
∥
，∠
=∠
．　　　　　　……………………２分(２分)

∵
，∴∠
=∠
．　　　　………………………２分(４分)

即
平分∠
． 　　………………………１分(５分)

(Ⅱ)∵
共圆，∴∠
∠
．………………………１分(６分)

∵
为半圆的切线，∴∠
∠
．………………………１分(７分)

∵
～
,　　　　　　　　　　　　………………………１分(８分)

∴　
．　　………………………………………………………1分(９分)

∵
,
,
，∴
．……………………………………1分(10分)

23． 解：(Ⅰ) ∵椭圆
的普通方程为
，………………1分(1分)

∴
． ………………………1分(2分)

∵直线
的普通方程为
， ………………………1分(3分).

∵
, ∴
………………………1分(4分)

∵
∴
． ………………………1分(5分)

(Ⅱ) 将直线的参数方程
代入椭圆
的普通方程
，并整理，

得
. ………………………1分(6分)

设点
在直线参数方程中对应的参数分别为
　 ………………………1分(7分)

则

……………………………………………………1分(8分)

＝

........................................................... 1分(9分)

当
时
最小值为
． ……………………………………….. 1分(10分)

24． 解：(Ⅰ)∵
≤，∴
≤≤
． ………………………1分(1分)

∵
，
， ………………………1分(2分)

∴
． ……………………………………………………2分(4分)

(Ⅱ)
≥
化为
． …………………………….. 1分(5分)

当
时，
，