广西省桂林中学2015届高三11月月考 数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）

1．集合
，则
= （ ）

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

2. “>0”是“
>0”成立的( )

(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 (C)非充分非必要条件 （D）充要条件

3. 下面是关于复数
的四个命题：
，
，

的共轭复数为
，
的虚部为
. 其中真命题为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

4.若
是上周期为5的奇函数，且满足
，则
（ ）

(A) －1 (B) 1 (C) －2 (D) 2

5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）

视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

(A)
(B)

（C）
(D) 8, 8

6.已知函数
若
=4，则实数=（ ）

（A）
（B）
(C) 2 (D) 9

7. 已知a＞0,函数
,若
满足关于的

方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

8. 设不等式组
表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)

（A）
　　　（B）
（C）
（D）

9. 已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线
垂直,则
　

（A）
（B） 1 （C） 2 （D）
(　　)

10. 若函数f(x)=
,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 ( )

（A） （-1，0）∪（1,+∞） （B）（-∞，-1）∪（0,1）

（C） （-1，0）∪（0，1） （D）（-∞，-1）∪（1,+∞）

11．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式 4x﹣x2≥a 成立，则实数a的取值范围是（　　）

（A）[﹣8，+∞） （B）[3，+∞） （C）（﹣∞，﹣12] （D）（﹣∞，4]

12．已知向量
，
满足
，
，且对任意实数，不等式

恒成立，设
与
的夹角为
，则
（ ）

（A）
（B）
（C） （D）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

13. 设
，
为单位向量.且
、
的夹角为
，若
，
，则向

量
在
方向上的射影为________.

14. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中

随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .

15. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，
．

则家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程为 .

（附：线性回归方程
中，
，
，

其中
，
为样本平均值，线性回归方程也可写为
．）

16. 函数
的部分图象如右图所示，

设是图象的最高点，
是图象与轴的交点，

则

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）

17．（本题满分10分）

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+
bc.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设
,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.

18.（本题满分12分）

在公差为
的等差数列{an}中，已知a1＝10，且
成等比数列．

(1)求
; (2) 若
，求
.

19．（本题满分12分）

某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直

方图如图所示，期中成绩分组区间是：

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人

数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如

下表所示，求数学成绩在
之外的人数.

20．（本题满分12分）

如图①，在边长为1的等边
中，
分别

是
边上的点，
，是
的中点，

与
交于点
，将
沿
折起，

得到如图②所示的三棱锥
，其中
．

(1) 证明：
//平面
； ①

(2) 证明：
平面
；

(3) 当
时，求三棱锥
的体积
．

21．（本题满分12分）

已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x. ②

（1）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。

（2）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。

22．（本题满分12分）

已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

(1) 求动点M的轨迹C的方程;

(2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

桂林中学2015届高三11月考试

高三文科数学答案

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

B

A

B

C

C

B

C

A

D

C





二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

13、
14、
15、
16、

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）

17．（本题满分10分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得

又因为
,所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
又有正弦定理及
得

因此,

所以,当
,即
时,
取最大值

18. （本题满分10分）

解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2， 即d2－3d－4＝0. 解得 d＝－1或d＝4.

所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.

(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.则

当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n.

当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.

综上所述，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝

19. （本题满分10分）

20. （本题满分10分）

【解析】（1）在等边
中，
，所以
,

在折叠后的三棱锥
中也成立，所以
.

因为
平面
，
平面
，所以
平面
；

（2）在等边
中，是
的中点，

所以
①，
.

因为在三棱锥
中，
，所以
②

因为
，所以
平面
；

（3）由（1）可知
，结合（2）可得
平面
.

21. （本题满分12分）

【解析】（1）
，

由线
在
处的切线为
，因此，
，

于是
，

解得

。

（2）由（1）知
，于是当
时，
单调递增，当
时，
单调递减，当
时，
取得极小值1.

因此b的取值范围为
。

22．（本题满分12分）

【解析】(1) 点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，则
.

所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为
.

(2) P(0, 3), 设
，

椭圆
经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。
.联立椭圆和直线方程，整理得：

所以，直线m的斜率
.