第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数
（是虚数单位）对应的点位于

.第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限

2. 已知抛物线方程为
，则该抛物线的焦点坐标为

.
.
.
.

3. 已知
均为单位向量，它们的夹角为
，那么

.
.
. .

4. 已知等差数列
中，
，
，若
，则数列
的前5项和等于

．30 ．45 ．90 ． 186

5. 下列命题中正确命题的个数是

（1）
是
的充分必要条件；

（2）
，则
的最小正周期是;

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

（4）设随机变量
服从正态分布
,若
，则
.

．4 ．3

．2 ．1

6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为

（
表示不超过的最大整数）

. 4 . 5

. 7 . 9

7.下图可能是下列哪个函数的图象

.

.

.

.

8.在区间
和
上分别取一个数，记为
.则方程
表示焦点在轴上且离心率小于
的椭圆的概率为

.
.
.
.

9.已知函数
(
为常数), 当
时
取得极

大值, 当
时
取得极小值, 则
的取值范围是

.?
? ? ? .
? ? ? ? ? ?.
? ? ? ? ? .

10. 2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为

. 96 . 120
. 132 .240

11.在平行四边形
中，
，若将其沿
折成直二面角
，则三棱锥
的外接球的表面积为

．
.

.
.

12. 若函数
，（
且
）有两个零点，则的取值范围是

.
.
.
.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13.在

的展开式中，所有项的系数和为
，则
的系数等于 .

14. 如图是某几何体的三视图，其中正视图

是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径

为1的半圆，则该几何体的表面积是_________.

15. 已知
和
分别为数列
与数列
的前项和，且
，
，

（
）.则当
取得最大值时，的值为____________.

16．在
中
则
________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）

在锐角
中,角
的对边分别为
,且
.

（I）求角的大小；

（II 求函数
的值域.

18．（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

态度

调查人群

应该取消

应该保留

无所谓



在校学生

2100人

120人

人



社会人士

600人

人

人





而且已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为
。

（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
⊥底面
，
是棱
的中点，且
，
．

（1）求证：
⊥平面
；

（2）如果是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值

20. （本小题满分12分）如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线
上一点

作两条直线与⊙
相切于、两点，分别交抛物线为
两点，圆心
到抛物线准线的距离为
．

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）当
的角平分线垂直轴时，求直线
的 斜率；

（Ⅲ）若直线
在轴上的截距为，求的最小值．

21 （本小题满分12分）已知函数
.

? ?（I）若函数
在区间
上无零点，求实数的最小值；

? ?（Ⅱ）若对任意给定的
，在
上方程
总存在两个不等的实数根，求实数的取值范围.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
与
的延长线交于点，点在
的延长线上．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，证明：
．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数），以
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
与曲线
交于点
.

（1）求曲线
，
的普通方程；

（2）
是曲线
上的两点，求
的值；

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）当函数
的值域为时，求实数的取值范围．



18．（1）∵抽到持“应该保留”错误！未找到引用源。态度的人的概率为
，

∴
，解得
，

∴持“无所谓”态度的人数共有
，

∴应在“无所谓”态度抽取
人；--------------------------- 4分

（2）由（1）知持“应该保留”态度的一共有
人，

∴在所抽取的
人中，在校学生为
人，社会人士为
人，于是第一组在校学生人数
，，
.

，
，
----------------- 10分

即
的分布列为：



















∴
.------------------------------------ 12分

19．（1）连结
．

因为在
中，

，
，

所以
，

所以
．

因为
∥
，

所以
．

又因为
底面
，

所以
．

因为
，

所以
⊥平面
．--------------------------- 4分

（2）如图以为原点，
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系.

则
，
，
，
，
．

因为
是棱
的中点，

所以
．

所以
，
．

设
为平面
的法向量，

所以
，

即
，

令
，则
，

所以平面
的法向量
．--------------------------------- 8分

因为
是在棱
上一点，所以设
，
．

设直线
与平面
所成角为，

因为平面
的法向量
，

所以

.

解得
，即
，
，所以
.--------------------------------- 12分

20. 解：（Ⅰ）∵点
到抛物线准线的距离为

，

∴
，即抛物线
的方程为
．--------------------2分

（Ⅱ）法一：∵当
的角平分线垂直轴时，点
，∴
，

错误！未找到引用源。设
，
，

∴
错误！未找到引用源。，∴
，

∴
. -------------------------------5分

．------------------------------7分

法二：∵当
的角平分线垂直轴时，点
，∴
，可得
，
，∴直线
的方程为
，

联立方程组
，得
，

∵

∴
，
．--------------------------------5分

同理可得
，
，∴
．------------------7分

（Ⅲ）法一：设
，∵
，∴
，

可得，直线
的方程为
，

同理，直线
的方程为
，

∴
，

， 9分

∴直线
的方程为
，

令
，可得
，

∵关于
的函数在
单调递增，

∴
．--------------------------------12分

法二：设点
，
，
．

以
为圆心，
为