江口中学高三文科数学考前热身试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．设集合
，T =｛0，2｝，则
（ ）

A. ｛0｝ B.｛0，2｝ C. ｛-2，0｝ D. ｛-2，0，2｝

2．设
为虚数单位，复数
的虚部为（ ）

A. —4 B.4 C. —3 D.3

3．命题P：“对
”的否定
为（ ）

A.
B.

C.
D.

4. 如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ）

A．计算
的值 B．计算
的值

C．计算
的值 D．计算
的值

5．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为
的样本。已知从高中生中抽取70人，则
为（ ）

A.100 B.150 C.200 D.250

6．已知点
，
和向量a
，若a//
，则实数
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．下列函数中为偶函数的是（ ）

　A、
　　B、
　　C、
　　D、

8．已知
满足约束条件
,则目标函数
的最小值为（　　）

A．
B.0 C．
D．

9．在各项均为正数的等比数列{
}中，已知
＝25，则
=（　　）

　A、5　　　　B、25　　　　　C、－25　　　　　D、－5或5

10．圆心在
，半径为
的圆在
轴上截得的弦长等于 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11－13题）

11．函数
的定义域为

优秀

不优秀

总计



甲班

10

35

45



乙班

7

38

45



总计

17

73

90



12．给出2×2列联表如下： 根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误概率约是

（提示：计算得K2≈0.653）参考数据：

P（K2≥k）

0.50

0.40

0.25

0.15



k

0.455

0.708

1.323

2.072





13．一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为
的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为________.

（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）

14．（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C的参数方程为
（
为参数），若以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆
的极坐标方程为___
__．

15．（几何证明选做题）如图，PA切⊙
于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，
，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则圆的半径长为 ．

备考题：

（1）某工厂的某种型号的机器的使用年限
和所支出的维修费用
(万元)有下表的统计资料：

2

3

4

5

6





2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



由表可得回归方程
，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）．

（附：线性回归方程
中，
，其中
，
为样本平均值)

（2）已知△
中，

（3）设曲线
在点
处的切线与直线
平行，则
_____

三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分12分）设函数
（
）的最小正周期为
．

（1）求
的值；

（2）求
的解析式；

（3）记
内角A，B，C的对边分别为
，
，
，若
，且
，求
的值．

17. （本小题满分12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml（0.2
），小于80mg /100ml(0.8
)为饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8
)为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：

血清酒精含量

[0.2
，0.4

[0.4
，0.8

[0.8
，1.2

[1.2
，1.6

[1.6
，



常人精神状态

君子态(愉快)

孔雀态(炫耀)

狮子态(打架)

猴子态(失控)

狗熊态(昏睡)



但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试。在饮用了250ml（
）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：

血清酒精含量

[0.2
，0.4

[0.4
，0.8

[0.8
，1.2

[1.2
，1.6

[1.6
，



人数

1

2

12

13

2



以上数据为参考依据.

(1)试估计20～55岁的饮酒男性在饮用了250ml（
）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8
及以上的概率是多少？

(2)在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时。有5名20～55岁的男性（每人饮用相当于６０度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8
及以上，一人0.8
以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？

18．（本小题满分14分）如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA
BC，点M是线段PA的中点．

（Ⅰ）求证: BC
PB；

（Ⅱ）设PA
AC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P－MBC的体积；

（Ⅲ）在
ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？

请证明你的结论.

19.（本小题满分14分）已知正项数列
的前
项和为
．

（1）若
。求
的值及数列
的通项公式；

（2）若
，求
的值及数列
的通项公式；

20．（本小题满分14分）（1）已知焦点在
轴上的抛物线
过点
．求抛物线
的方程；

（2）已知椭圆

经过点
，且其离心率为
.求椭圆
的方程；

21．(本小题满分14分) 已知函数
，其中
为实数.

（1）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；

（2）求函数
的单调区间；

（3）若函数
的导函数
在
上有唯一的零点，求
的取值范围.

江口中学高三文科数学考前热身试题答案

一、选择题：

1．D。解：

2．C。解：

3．D。解：任意
变存在
，后部分结论作否定（即反过来）。

4. B。解：

5．A。解：高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：

。考察分层抽样的简单计算.

6．C。解：试题分析：根据A、B两点的坐标可得
＝（3，1），∵
∥
，∴
，解得

7．D。解：A、C为非奇非偶函数；B项

D项

8．B。解：画出区域，求出交点坐标

9．A。解：

10．D。解：圆心
到
轴的距离为
，圆半径
，由勾股定理知半弦长为
，则弦长为
.

二、填空题：

11．【解】

12．由于P（K2≈0.653 > 0.455）=0.50，故犯错误概率约是0.50或写50%

13．几何体为正四棱锥，底面是正方形，锥体的高为正视图等边三角形底边上的高
，故

14．

15．由割线定理

备考题：

（1）

（2）

（3）
切线斜率

。

三、解答题:

16.解：（1）
……3分

（2）
……6分

（3）依题意有，
……9分

……12分

17. 解：(1)设“血清中酒精含量0.8
及以上”的事件为A …１分其中基本事件
，总事件数为
则
…3分
血清中酒精含量0.8
及以上的概率是
…4分

(2)设血清中酒精含量0.8
以下那人为
，其余4人为
…5分

5个人两两组合共有
十种，其中
为二人均是醉驾，…7分

设“二人均是醉驾”为事件
…8分故
，


……11分

两人均是醉酒驾车的概率为
…12分

18．解：（Ⅰ）证明：如图，因为，AC是圆O的直径，所以BC⊥AB

因为，BC
PA，又PA、AB
平面PAB，且PA
AB=A

所以，BC
平面PAB，又PB
平面PAB

所以，BC
PB

（Ⅱ）如图，在Rt
ABC中，AC=2，AB=1

所以，BC=
，因此，

因为，PA
BC，PA
AC，所以PA
平面ABC

所以，

（Ⅲ）如图，取AB得中点D，连接OD、MD、OM，则N为线段OD（除端点O、D外）上任意一点即可，理由如下：因为，M、O、D分别是PA、AC、AB的中点所以，MD∥PB,MO∥PC

因为，MD
平面PBC，PB
平面PBC所以，MD∥平面PBC 同理可得，MO∥平面PBC

因为，MD、MO
平面MDO，MD
MO=M所以，平面MDO∥平面PBC

因为，MN
平面MDO 故 MN∥平面PBC．

19.
……3分

…7分

(2)由
…①　　得

…9分由①得，当
时，
…②…10分

①－②得：




，即
　……1２分

是首项为１，公差为２的等差数列…３分

…14分

20．（1）解：依题意设抛物线C的方程为：
，…1分∵点
在抛物线上，∴
解得
，…3分∴抛物线C的方程为
．…4分

（2）因为椭圆
经过点
，所以
.①因为椭圆
的离心率为
，所以
，即
.② 联立①②解得，
.所以椭圆
的方程为
.

21.解：（1）当
时，
，---1分

则

，