文科保温练习二

.

第一部分（选择题 共40分）

一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1. 已知集合
，则
（ ）

2.下列函数中，定义域是
且为减函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知向量
，若
, 则实数
等于 （　　）

A．
B．
或
C．
D．0

4. 执行右图中的程序，如果输出的结果是
，那么输入的
只可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

5. 设
,则 “
”是“直线
与直线
平行”的（ ）

A．充分不必要条件

B． 必要不充分条件



C. 充要条件

D． 既不充分也不必要条件



6. 已知
，则下列不等式一定成立的是( )

A.
B.
C.
D.

7. 若过点
的直线
与圆

有公共点，则直线
的斜率
的取值范围是

A.
B.

C.
D.

8.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：



横轴为投资时间，纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（ ）

A.投资3天以内（含3天），采用方案一 B.投资4天，不采用方案三

C.投资6天，采用方案二 D.投资10天，采用方案二

第二部分（非选择题 共110分）

二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

9. 设
为虚数单位，复数
= .

10. 双曲线
的渐近线方程为 ，离心率为 .

11. 已知
的三个顶点坐标分别为
(1,1),
(5,1),
(4,2), 点
在
内部及其边界上运动，则目标函数
的最大值是 .

12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

13. 在
中，
,则角
的大小是 ;

若
=6 ,
=
,则
边上的高等于 .

14. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：

①
，
；②
；③
.

能较准确反映商场月销售额
与月份x关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足
，则
=_____________.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15.（本小题满分13分）

已知角
终边经过点
.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)求
的值.

16.（本小题满分13分）

设数列
满足:
,
,
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式及前
项和
；zhangwlx

(Ⅱ)已知数列
是等差数列,
为
的前
项和,且
,
,求
的最大值.

17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面
，点
是棱
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）若
，求证：平面
平面
.

18. （本小题满分13分）

北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为
分，规定测试成绩在
之间为体质优秀；在
之间为体质良好；在
之间为体质合格；在
之间为体质不合格．

现从某校高三年级的
名学生中随机抽取
名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；

（Ⅱ）根据以上
名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取
名学生，再从这
名学生中选出
人．

（ⅰ）求在选出的
名学生中至少有
名体质为优秀的概率；

（ⅱ）求选出的
名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率．

19. （本小题满分14分）

已知椭圆
上的点到它的两个焦点的距离之和为
，以椭圆
的短轴为直径的圆
经过这两个焦点，点
，
分别是椭圆
的左、右顶点.

（Ⅰ）求圆
和椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知
，
分别是椭圆
和圆
上的动点（
，
位于
轴两侧），且直线
与
轴平行，直线
，
分别与
轴交于点
，
.求证：∠
为定值.

20. （本小题满分13分）

已知函数
，
其中
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
在区间
内恰有两个零点，求
的取值范围；

（3）当
时，设函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，记
，求函数
在区间
上的最小值.

文科保温练习二答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1

2

3

4

5

6

7

8



C

B

B

D

A

A

A

D



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9

10

11

12

13

14






，

4

6


；
.

③,



三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15.(本小题满分13分)

解：（1）因为

所以
. ............5分

（2）由（1）知
，且
.

所以
.

.

所以

. ............13分

16.(本小题满分13分)

（Ⅰ）由已知，
是首项为1，公比为3的等比数列，

所以
，

所以
. ………………………………………6分

(Ⅱ)
,

,

当
时，
有最大值49. ……………………………13分

17.(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）因为底面
是菱形，

所以

. ----------------------------1分

又因为
平面
， -------------------3分

所以
平面
. --------------------------4分

（Ⅱ）因为
，点
是棱
的中点，

所以
. ----------------------------------5分

因为平面
平面
,平面
平面

,
平面
,

----------------------------------7分

所以
平面
, ------------------------------------8分

因为
平面
,

所以
. ------------------------------------9分

（Ⅲ）因为
，点
是棱
的中点，

所以
. --------------------------------10分

由（Ⅱ）可得
， ---------------------------------11分

所以
平面
， --------------------------------13分

又因为
平面
,

所以平面
平面
. --------------------------------14分

18．(本小题满分13分)

解：（Ⅰ）根据抽样，估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有
人． 3分

（Ⅱ）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为
．

所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为
，从体质为优秀的学生中抽取的人数为
． ………………………………………………………………………………… 6分

（ⅰ）设在抽取的
名学生中体质为良好的学生为
，
，
，体质为优秀的学生为
，
．

则从
名学生中任选
人的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，

个，其中“至少有
名学生体质为优秀”的事件有
，
，
，
，
，
，
，
，

个．

所以在选出的
名学生中至少有
名学生体质为优秀的概率为
．…………… 10分

（ⅱ）“选出的
名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数”的事件有
，
，

个．

所以选出的
名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率为
………13分

19、(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）依题意得
解得：
，
. ………………3分

所以圆
的方程为
，椭圆
的方程为
. ………………5分

（Ⅱ）解法一：如图所示，设
（
），
，则

即

………………7分

又由
得
.

由
得
.

………………10分

所以
,