2015年芜湖市高三模拟考试试卷

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．

考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)复数
的共轭复数是

A.
B.
C.
D.

(2) 设
，则

A.
B.
C.
D.

(3)等比数列
中，
，则“
”是“
” 的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(4) 执行如右图所示的程序框图，若输出
的值为
，则输入
的最大值是

A.

B.

C.

D.

(5) 在等差数列
中，
，则该数列的前11项和为

A．12 B．72 C．132 D．192

(6)如图，在正方体
中，下面结论不正确的是

A.
∥平面

B.

C. 平面
平面

D. 异面直线
与
所成的角为

(7) 已知
的二项展开式的第三项为
，则
关于
的函数图像大致形状为

(8) 在平面直角坐标系中，若
,则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

(9)口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是

A.14 B. 16 C. 18 D. 20

(10)定义在实数集R上的函数
的图像是连续不断的，对任意实数x，若存在实常数t使得
恒成立，则称
是一个“t型函数”．在下列关于“t型函数”的4个命题中，其中真命题是

A.
是常值函数中唯一一个“t型函数”

B.
是一个“t型函数”

C.
是一个“t型函数”

D. “
型函数”至少有一个零点

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

(11)在极坐标系中，直线
被圆
截得的弦长为_________．

(12)如图，在矩形
中，
，
为
中点，抛物线的一部分在矩形内，点
为抛物线顶点，点
在抛物线上，在矩形内随机地投放一点，则此点落在阴影部分的概率为________ .

(13)已知离心率为
的双曲线
的两个焦点为
,
，点
在此双曲线上，且
，则点
到
轴的距离等于_____.

(14)如图，矩形
内放置
个大小相同且边长为
的正方形，

其中A,B,C,D都在矩形的边上，则
_____.

(15)设函数
（
是常数，
）.若
在区间
上具有单调性，且
，则下列有关
的命题正确的有 .（把所有正确的命题序号都写上）

①
的最小正周期为
；②
在
上具有单调性；③当
时，函数
取得最值；④
为奇函数；⑤
是
的图像一个对称中心.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(16)（本小题满分12分）

如图，在△
中，
，
在线段
且
，
.

(Ⅰ) 若
，求
的值；

(Ⅱ) 求△
面积的最大值.

(17)（本小题满分12分）

某中学校本课程共开设了
,
,
,
共
门选修课,每个学生必须且只能选修
门选修课,现有该校的甲,乙,丙
名学生.

(Ⅰ)求在
课程没有被选中的条件下，
课程被甲选中的概率；

(Ⅱ)记“这
名学生选择
课程的人数”为
，求
的分布列和数学期望.

(18)（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
底面
，
，
，
．

(Ⅰ)证明：
平面
；

(Ⅱ)若直线
与平面
所成角为
，求二面角
的大小．

(19)（本小题满分13分）

已知各项均为正数的数列
的前n项和为
,对任意
，都有
成等差数列.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)若数列
满足
，求数列
的前60项和.

(20)（本小题满分13分）

如图，曲线
，曲线
，自曲线
上一点
作
的两条切线,切点分别为
.

(Ⅰ)当
时，求点
的纵坐标；

(Ⅱ)当
面积最大值时，求直线
的斜率
.

(21)（本小题满分13分）

已知函数
.

(Ⅰ)试判断函数
在
上的单调性；

(Ⅱ)令
(
)，若
，求证：
.

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