2015年高三第二次联合模拟考试

文科数学答案

一．选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

D

A

B

B

A

B

D

C

A

C

B





二．填空题

13．
　　14．
　　15．
　　　16．

三.解答题

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当
时
……2分

当
时

， ……4分

数列
满足
（
），且

（
）． ……6分

（Ⅱ）

……8分

两式相减，得

． ……12分

18．（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：
人

经常使用微信的有
人，其中青年人：
人　

所以可列下面
列联表：

青年人

中年人

合计



经常使用微信

80

40

120



不经常使用微信

55

5

60



合计

135

45

180



……4分

（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：

……7分

由于
,所以有
的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. ……8分

（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有
人，中年人有2人

设4名青年人编号分别1, 2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，

则“从这6人中任选2人”的基本事件为：

（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2, 3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ……10分

其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个 ……11分

故
． ……12分

19. （本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：

记
与
的交点为.连结
.

直三棱柱
,点
是
中点,

.

因为点是
、
的中点，

所以
且
， ……4分

从而
平面
.

因为
平面
，所以平面
平面
. ……6分

（Ⅱ）解：

过点Ａ作
于点
，

由（Ⅰ）知平面
平面
，平面
平面
，

而
平面

即为点到平面
的距离． ……9分

在
中，
，

即点到平面
的距离为
． 　　　　　　　　　　　 ……12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知：
……4分

（Ⅱ）若直线
斜率不存在，
．不妨设
，

则
，
，

……6分

若直线
斜率存在设为

设直线
方程为：
，

， ……7分

……8分

，

所以
……10分

所以定点
……12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，定义域











＋

０







递增

极大值

递减





，没有极小值. ……4分

（Ⅱ）
在
恒成立；

整理为：
在
恒成立；

设
， 则
， ……6分

时，
，且
，
，
； ……7分

时，
，

设
在
递增，

时
，
时，
，

，使得
，
时，
；
时，

时，
；
时，

函数
在
递增，
递减，
递增 ……9分

，

,

时，
， ……11分

,即
． ……12分

22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲

解：（Ⅰ）证明：由
∽
，

得
……5分

（Ⅱ）证明：
平分
，

为圆的切线，

，即
，所以

∽

，
……10分

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）由题意知：
和

即

所以
……5分

（Ⅱ）由题意知

所以
.

整理得
. ……10分

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（1）证法一：

……5分

证法二：

由柯西不等式得:
,

．

（2）证法一：

同理得
，

以上三式相加得，

，

． ……10分

证法二：

由柯西不等式得:

．