湖南省2015届高三高考仿真数学（理）试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：

（1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；

（2）非选择题部分请按题号用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；

（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

3．本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟．满分150分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A={z∈N | x≤6），B={x∈R|x2-3x>0），则A
B=

A．{3，4，5} B．{4，5，6}

C．（x| 3

2．下列命题中，真命题是

A．
，使得ex0≤0

B．

C．函数
有两个零点

D．a>l，b>l是ab>l的充分不必要条件

3．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为

A．12
B．27
C．36
D．6

4．
处取最大值，则

A．
一定是奇函数 B．
一定是偶函数

C．
一定是奇函数 D．
一定是偶函数

5．已知函数
，集合M一{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从M中任取两个不同的元素m，n，则
的概率为

A．
B．
C．
D．

6．运行如下图所示的程序框图，则输出的结果S为

A．1 008 B．2 015

C．1007 D． 1007

7．已知抛物线
点P（m，0），O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP= 90°，则实数m的取值范围是

A．（4,8） B．（4,+） C．（0,4） D．（8,+）

8．设函数
在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数
，则称函数
为“的p界函数”若给定函数

p=2，则下列结论不成立的是

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
e为自然对数的底数）与h（x）=21nx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是

A．
B．

C．
D．

10．如图，已知双曲线
的右顶点为A，O

为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两

点P，Q．若∠PAQ= 60°且
，则双曲线C的离心率为

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中

对应题号后的横线上．

（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）

11．如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半

圆相切于点E，AC ⊥BC，若AD=2
，AE=6，则EC=

___ ．

12．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线pcos
-psin
-4=0上一点，点Q为曲线
为参数）上一点，则|PQ|的最小值为 ．

13．已知函数
，若对任意的
都成立，则是k的取值范围为 。

（二）必做题（14～16题）

14．设
，则二项式
的展开式的常数项是 。

15．如果实数a，b满足条件：
则
的最大值是 。

16．平面向量a，b，e满足| e|=l，a．e=l，b．e=2，|a-b| =2，则
的最小值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个 白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．

（1）求取出的3个球编号都不相同的概率；

（2）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．

18．（本题满分12分）

已知函数
的最大值为2．

（1）求函数
上的单调递减区间；

（2）△ABC中，
，角A、B、C所对的边分别是以、b、c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．

19．（本题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD= 60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD：AD的值．

20．（本题满分13分）

已知数列{an}中，

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）若Sn是数列{an}的前”项和，求满足Sn>0的所有正整数n．

21．（本题满分13分）

已知离心率为
的椭圆
的右焦点F是圆
的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M，N（与P点不重合）两点．

（1）求椭圆方程；

（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．

22．（本题满分13分）

设函数
．

（1）若函数
在（1，+∞）上为减函数，求实数“的最小值；

（2）若存在
，使
成立，求实数a的取值范围．