2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

（1）设i是虚数单位，则复数
在复平面内所对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）设 ，则p是q成立的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

4、下列双曲线中，焦点在
轴上且渐近线方程为
的是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5、已知
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若
，
垂直于同一平面，则
与
平行

（B）若
，
平行于同一平面，则
与
平行

（C）若
，
不平行，则在
内不存在与
平行的直线

（D）若
，
不平行，则
与
不可能垂直于同一平面

6、若样本数据
，
，
，
的标准差为
，则数据
，
，
，
的标准差为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

8、
是边长为
的等边三角形，已知向量
，
满足
，
，则下列结论正确的是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9、函数
的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）
，
，
（B）
，
，

（C）
，
，
（D）
，
，

10、已知函数
（
，
，
均为正的常数）的最小正周期为
，当
时，函数
取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

第二卷

二．填空题

11.
的展开式中
的系数是 （用数字填写答案）

12.在极坐标中，圆
上的点到直线
距离的最大值是

13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的
为

14.已知数列
是递增的等比数列，
，则数列
的前
项和等于

15. 设
，其中
均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）

；
；
；
;
.

三.解答题

16.在
中，
,点D在
边上，
，求
的长。

17.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

（18）（本小题12分）

设
，
是曲线
在点
处的切线与x轴交点的横坐标，

（1）求数列
的通项公式；

（2）记
，证明
.

19.如图所示，在多面体
，四边形
，
均为正方形，
为
的中点，过
的平面交
于F

（1）证明：

(2)求二面角
余弦值.

（本小题13分）

设椭圆E的方程为
，点O为坐标原点，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点M在线段AB上，满足
，直线OM的斜率为
.

（I）求E的离心率e；

（II）设点C的坐标为
，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为
，求E的方程.

21.设函数
.

（1）讨论函数
内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；

（2）记

上的最大值D；

（3）在（2）中，取

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