2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

选择题

设i是虚数单位，则复数

（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i

设全集
，
，
，则
=

（B）
（C）
（D）

设p：x<3，q：-1

充分必要条件 （B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

y=lnx （B）
（C）y=sinx （D）y=cosx

已知x，y满足约束条件
，则z=-2x+y的最大值是

-1 （B）-2 （C）-5 （D）1

下列双曲线中，渐近线方程为
的是

（B）

（C）
（D）

执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

直线3x+4y=b与圆
相切，则b=

-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12

一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

（B）
（C）
（D）

函数
的图像如图所示，则下列结论成立的是

a>0，b<0，c>0，d>0

（B）a>0，b<0，c<0，d>0

（C）a<0，b<0，c<0，d>0

（D）a>0，b>0，c>0，d<0

二;填空题

（11）
。

（12）在
中，
，
，
，则
。

（13）已知数列
中，
，
（
），则数列
的前9项和等于 。

（14）在平面直角坐标系
中，若直线
与函数
的图像只有一个交点，则
的值为 。

（15）
是边长为2的等边三角形，已知向量
满足
，
，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）

①
为单位向量；②
为单位向量；③
；④
；⑤
。

三.解答题

16.已知函数

（1）求
最小正周期；

（2）求
在区间
上的最大值和最小值.

17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布图中
的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在
的概率.

18.已知数列
是递增的等比数列，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
为数列
的前n项和，
，求数列
的前n项和
。

19.如图，三棱锥P-ABC中，PA
平面ABC，
.

(1)求三棱锥P-ABC的体积；

(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC
BM，并求
的值。

20.设椭圆E的方程为
点O为坐标原点，点A的坐标为
,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足
直线OM的斜率为
。

（1）求E的离心率e;

(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MN
AB。

21.已知函数

求
的定义域，并讨论
的单调性；

若
，求
在
内的极值。

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