双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试（文科数学）

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A∩B＝

（A）{x|2≤x≤3} （B）{x|2≤x＜3} （C）{x|2＜x≤3} （D）{x|－1＜x＜3}

2.复数错误！未找到引用源。的共轭复数是

A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

3.已知向量错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则实数错误！未找到引用源。的值为

A．2 B．错误！未找到引用源。 C．1 D．错误！未找到引用源。

4.设等差数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于

A．180 B．90 C．72 D．100

5.已知双曲线错误！未找到引用源。的离心率为错误！未找到引用源。，则双曲线的渐近线方程为

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

6.下列命题正确的个数是

A．“在三角形错误！未找到引用源。中，若错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。”的逆命题是真命题；

B．命题错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，命题错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的必要不充分条件；

C．“错误！未找到引用源。”的否定是“错误！未找到引用源。”；

D．“若错误！未找到引用源。”的否命题为“若错误！未找到引用源。，

则错误！未找到引用源。”；

A．1 B．2 C．3 D．4

7.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的

表面积等于

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

8. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是

63，则判断框中的整数错误！未找到引用源。的值是

A．5 B．6 C．7 D．8

9.将函数
（其中
）的图象向左平移
单位长度，所得图象关于
对称，则
的最小值是

（A）6 （B） （C） （D）

10．若直线
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值是

A．
　　　　　B．－
　　　　　C．－2　　　　　D．4

11．已知函数错误！未找到引用源。，若存在满足错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。，使得曲线错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线与直线错误！未找到引用源。垂直，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 （ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

12．已知函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上有两个零点，则实数错误！未找到引用源。的取值范围为

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.．设函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则方程错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的解集为 ．

14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .

15. 若
，且
则
的最小值等于__________.

16.已知圆
:
，点
，动点
在圆上，则
的最大值为__________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别是
满足

（1）求角
的大小；

（2）已知等差数列
的公差不为零，若
，且
,
,
成等比数列，

求数列
的前
项和
．

18.（本小题满分12分）

在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
为
的中点，点
在棱
上，且
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
与四棱锥
的体积比．

19.（本题满分12分）

在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生 表2：女生

等级

优秀

合格

尚待改进



等级

优秀

合格

尚待改进



频数

15



5



频数

15

3





（Ⅰ）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（Ⅱ）由表中统计数据填写右边错误！未找到引用源。列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

参考数据与公式：错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。．

临界值表：

错误！未找到引用源。

0.10

0.05

0.01



错误！未找到引用源。

2.706

3.841

6.635





20. (本小题满分12分)

设
分别是椭圆
的 左，右焦点。

（1）若P是该椭圆上一个动点，求
的 最大值和最小值。

（2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。

21.（本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）当
，证明：

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，

AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.

（1）证明：∠D＝∠E;

（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形.

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴。已知曲线
的极坐标方程为错误！未找到引用源。，曲线
的极坐标方程为错误！未找到引用源。，射线错误！未找到引用源。与曲线
分别交异于极点
的四点
.

（1）若曲线
关于曲线
对称，求
的值，并把曲线
和
化成直角坐标方程；

（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

(I)若不等式
的解集为
，求实数a的值；

(II)在(I)的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．

 数学（文）试题

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

D

B

A

C

D

A

B

D

C

B



二、填空题：

13．错误！未找到引用源。 14.
15. 3 16.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.解：（1）

，
——————————————————（5分）

（2）设
的公差为
，由已知得
且

， ————————————————————（9分）

————————————————————（10分）

————————————————（11分）

————————（12分）

18.解：

连结BD，设BD∩AC＝O，易知O为DB的中点．

又E为PD的中点，

所以在△PDB中，OE为其一条中位线，

所以PB∥OE．

又OE?平面EAC，PB平面EAC，

故PB∥平面EAC． ……………………6分

（Ⅱ）因为FD＝PD，

所以点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离

与点P到平面ABCD的距离比为1∶3，

又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，

所以三棱锥F-ADC与四棱锥P-ABCD的体积比为1∶6． ………12分

19.解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出错误！未找到引用源。人，则错误！未找到引用源。，
，

∴
…………… .................................................... 2分

表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为错误！未找到引用源。，尚待改进的
人为错误！未找到引用源。，

则从这5人中任选2人的所有可能结果为：错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，

错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。共10种 …………………................................................. ....4分

设事件错误！未找到引用源。表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，

则
的结果为：错误！未找到引用源。，共6种…………….....................5分

∴错误！未找到引用源。， 故所求概率为错误！未找到引用源。 …………………...................................................6分

男生

女生

总计



优秀

15

15

30



非优秀

10

5

15



总计

25

20

45



（Ⅱ）

∵
，
，

而错误！未找到引用源。………………….......................11分

所以没有错误！未找到引用源。的把握认为“测评结果优秀与性别有关” …………………................12分

20.解：（1）易知
,
,

,所以

设
, 则

因为
,故当
,时有 最小值-2：当
时，有最大值1..........5分

显然直线
不满足题设条件，故设直线

由方程组
消去
得：

，

设
则
,

又

即
,即

所以
的取值范围是：
............................................12分

21.解：

（Ⅰ）f?(x)＝x－＝． ………………….........1分

当x∈(0，a)时，f?(x)＜0，f(x)单调递减；

当x∈(a，＋
)时，f?(x)＞0，f(x)单调递增．

当x＝a时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)＝a2－a2lna． ………………..........5分

（Ⅱ）由（Ⅰ），f(x)在(2a，＋
)单调递增，

则所证不等式等价于f(x)－f(2a)－a(x－2a)＞0． …………………..........7分

设g(x)＝f(x)－f(2a)－a(x－2a)，

则当x＞2a时，

g?(x)＝f?(x)－a＝x－－a＝＞0，