高2015级高三下学期高考考前模拟考试

数学试题（文史类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一是符合题目要求的。

1、设复数
（
是虚数单位），则
的虚部为

A、
B、
C、1 D、

2、已知等比数列
满足
，则
的值为

A、2 B、4 C、6 D、8

3、已知全集
为实数集
，集合
都是全集
的子集（如图所示），则图中阴影部分所表示的集合为

A、
B、

C、
D、

4、已知向量
，且
，则
的夹角为

A、
B、
C、
D、

5、下列命题正确的是

A、数据
的极差为5.6

B、线性回归直线一定过样本中心点

C、“
”为假是
均为假的充要条件

D、命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”

6、设
满足约束条件：
，则目标函数
的取值范围为

A、
B、
C、
D、

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A、

B、

C、

D、

8、执行右图的程序框图，输出的
的值为

A、0 B、

C、1 D、

9、设定义在
上的奇函数
满足
，若不等式
对
都成立，则实数
的取值范围是

A、
B、

C、
D、

10、在
中，边
成等差数列，且公差
，则

A、

C、
D、

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。

11、在区间
上任取一个实数
，则使得
成立的概率为 。

12、右图是一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图，

则他在这5场比赛中得分的方差 。

13、若直线
与圆
交于
两点，则
。

14、函数
在区间
上的值域是 。

15、已知抛物线
及直线
，点
是抛物线
上的动点，记
到
轴的距离为
，
到
的距离为
，则
的最小值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、已知数列
为等差数列，
的前
项和为
。

（I）求
；

（II）若数列
为等比数列，且
，求
及数列
的前
项和
。

17、有编号为
的10个零件，测量其直径（单位：
），得到下面数据：

编号























直径

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47



其中直径在区间
内的零件为一等品。

（I）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（II）从一等品零件中，随机抽取2个。

（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2个零件直径相等的概率。

18、已知函数
（
为常数，且
），且
图象关于直线
对称。

（I）求最小正周期及
解析式；

（II）将函数
图象上各点的横坐标变为原来的
，再将所得图象向右平移
个单位（纵坐标保持不变）得到
的图象，求函数
在区间
上的最值并指出取最值时
的值。

19、已知函数
。

（I）求
的极值；

（II）当曲线
的切线
的斜率为负数时，求
在
轴上截距的取值范围。

20、如图，在四面体
中，
，

。
的中点，
的中点，

点
在线段
上，且
。

（I）证明：
；

（II）求几何体
的体积。

21、已知椭圆
的离心率为
，
、
为其左、右焦点，点
为椭圆
的上顶点，且
的面积为
。

（I）求椭圆
的方程；

（II）如图，过圆
上一点
（点
在
轴右侧）

作该圆的切线
，交椭圆
于
、
两点，求
的周长。

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