遵义航天高级中学2014～2015学年第二学期最后一次模拟考试

高三文科数学

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知
为全集，且
.求
（ ）

A.
B.
C.
D.

已知
是虚数单位，则复数
的虚部是（ ）

A.0 B.-1 C.1 D.

一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是（ ）

A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱

某程序框图如图所示，若输出
，则判断框内为（ ）

A.
B.
C.
D.

求函数
的值（ ）

A.
B.
C.
D.

已知奇函数
的定义域为
，求
的值为（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

已知
，
，则
的值是（ ）

A.2 B.
C.-2 D.

设
的三边
成等差数列，则
的值（ ）

A.3 B.
C.
D.

函数
的最小正周期是（ ）

A.
B.
C.
D.

10、设函数
定义在实数集
上，则函数
与
的图像关于（ ）

A.直线
对称 B.直线
对称

C.直线
对称 D.直线
对称

已知P是抛物线
上一点，设点P到此抛物线 准线的距离为
，到直线
的距离为
，则
的最小值为（ ）

A.5 B.4 C.
D.

已知二次函数
的二次项系数为正数，且对任意
，都有
成立，若
，则实数
的取值范围是（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数

点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一

次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳

后停在的点对应的数为_________．

设实数
满足
，则
的取值范围是_________．

过椭圆
内一点
引一条弦，使弦被
点平分，求这条弦所在的直线方程_______________．

已知函数
，其导函数记为
，则
______________．

解答题（共5小题，每小题12分）

已知数列
满足
，
，令

求证：数列
是等差数列；

求数列
的通项公式。

已知二次函数

。

若
，
，求函数
在
上是增函数的概率；

设
是区域
，内的随机点，求函数
在
上的增函数的概率。

如图，四面体
中，
平面
，
，

分别为
的中点，
，
.

求证：
；

求三棱锥
的体积。

已知函数

若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；

求函数
的单调区间；

记
，当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围。

设
分别是椭圆的
的左、右焦点，过
的直线
与
相交于
两点，且
，
，
成等差数列。

求
；

若直线
的斜率为1，求
的值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）

如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，
的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。

（1）求
的值；

（2）

23.（本小题满分10分）

平面直角坐标系
以原点O为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

（1）求曲线
的普通方程.

（2）已知点
，求
的值.

24.（本小题满分10分）

（1）求使不等式
成立的
的取值范围.

（2）

高三文科数学参考答案

选择题：1—5 DBDAC 6—10 BBBCD 11—12 CC

填空题：13、3 14、
15、
16、2

解答题：

解：（1）

，
.故
是首项为
，公差为
的等差数列…………（6分）

，

所以
…………（12分）

解：
在
上是增函数，则
且
，即
且

因为
，则
时，函数
为增函数

所以函数
在
上是增函数的概率

由（1）知当且仅当
且
时，函数
在区间
上为增函数，依条件可知实验的全部结果所构成的区域为不等式组所表示的平面区域。

构成所求事件的区域为图中的阴影部分。

由
，得交点的坐标为
，故所求事件的概率为

解：（1）证明：
，

，
为
的中点，
又
，所以
所以

由（1）知
，
到平面
的距离为

又
，
所以
所以

解：（1）函数定义域为
，
，处的切线斜率为

由题意知，
在点
处的切线斜率为
， 所以
，所以