遵义航天高级中学2014～2015第二学期高三最后一次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

下列命题是假命题的是 （ ）

右面程序运行结果为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

A.4 B.5 C.25 D.24

已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能是（ ）

（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

（ ）

（ ）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

填空题：本大题共四小题，每小题5分.

.

某校举办数学科优质课比赛，共有6名教师参加。如果第一场比赛教师只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一场只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排方案共有 种。（用数字作答）

.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

设函数
的图象上两个相邻的最低点之间的距离为
.

(1)求函数
的最大值，并求出对应的
值；

（2）若函数
的图象向右平移
个单位长度，再沿
轴翻折后得到.求
的单调递减区间.

（本小题满分12分）

某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）.现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：

成绩（单位：分）

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]



数学

8

12

40

32

8



物理

7

18

40

29

6



试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；

数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作

时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间.在（1）的前提下，

（i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；

（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率.

（本小题满分12分）

如图所示，在直三棱柱
中，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
.

（1）求证：
.

（2）求二面角
的平面角的余弦值.

（本小题满分12分）

已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为A，过点A与

三点的圆的半径为2，过定点M（0,2）的直线
与椭圆C交于G、H两点（G在M、H之间）。

（1）求椭圆C的标准方程。

（2）设直线
的斜率
.
的平行四边形为菱形？如果存在，求出
的取值范围；否则，说明理由.

21.（本小题满分12分）

（1）若
是函数
的极值点，求曲线
.

（2）

（3）求证：
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）

如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，
的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。

（1）求
的值；

（2）

23.（本小题满分10分）

平面直角坐标系
以原点O为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

（1）求曲线
的普通方程.

（2）已知点
，求
的值.

24.（本小题满分10分）

（1）求使不等式
成立的
的取值范围.

（2）

理数答案

选择题

1——6：CBB DDA 7——12：BBC DAC

填空题

解答题

18.

[]

21.

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