陕西实验中学2015届高三年级高考模拟考试

数学试卷（理） 2015.5.29

说明：

一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1.设复数
，则复数
的共轭复数的模为( )

A．
B．1 C．2 D．

2. 设全集
，函数
的定义域为M， 则
为( )

A.
B.
C.
D.

3．偶函数
在
上单调递减，则
的大小关系是( )

A
　　 B
　　C
　 D不能确定

4．已知
为等差数列且公差
，其首项
，且
成等比数列，
为
的前
　项和，
，则
的值为( )

A
B
C
D
[:]

5．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是( )

A　
　　B　
　　　　C　
　　D　

6．执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为( )

A　
　　　B　
　　　　C　
　　　D　

7．“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则可以成功着陆，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条或第三条拦阻索的概率为62%，没有挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为( )[:]

A　5 　　 B　3 　 　 　C　2 　　　　 D　4

8. 已知函数
，且
，则函数
的一个零

点是( )

A．
B．
C．
D．

9．已知双曲线
(a>0，b>0)与函数
的图象交于点
. 若函数
在

点
处的切线过双曲线左焦点
，则双曲线的离心率是( )

A
B
C
D

10．已知
，则
( )

　 A


　　 　 B．
　　　　 C．
　　　 　D．

11. 若不等式组
所表示的平面区域存在点
使
成立，则实数
　的取值范围是( )

A a> 1 B a>－1 C a≤ 1 D a≤－1

12．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是 ( )

A
　　B
C
　　D（2，4]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13．在
的展开式中，
项的系数是　　　　. （用数字作答）

14. 已知函数
且
则
________．

15．非零向量
夹角为
，且
，则
的取值范围为　　 　

16． 给定正奇数
，数列
：
是1，2，…，
的一个排列，定义E（
，…，
）
为数列
：
，
，…，
的位差和.若位差和E（
，
，…，
）=4，则满足条件的数列
：
，
，…，
的个数为 ； (用
表示)

三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知等差数列{an}的公差不为零，a1 =3，且a1，a2，a4成等比数列．

（I）求{an}的通项公式；

（II）数列{
}是以a1为首项，3为公比的等比数列，求数列
的前n项和Sn

18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．

（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生的成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的人数为X，求X的分布列和期望E(X)．

附：

K2＝

P(K2≥k0)[][来源学高考来源

0.010来源学高考

0.005

0.001





k0

6.635

7.879

10.828





19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC＝，　　　　　　　　　　　　　　AB＝BB1＝2，∠BCC1＝，点E在棱BB1上.

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；

（Ⅱ）若BE＝λBB1，试确定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值为.

20．已知椭圆
的两个焦点
,
,动点P在椭圆上，且使得
的点P恰有两个，动点P到焦点
的距离的最大值为
。

(I)求椭圆
的方程；

（II）如图，以椭圆
的长轴为直径作圆
，过直线
上的动点　　　　　　　　　　　　T作圆
的两条切线，设切点分别为A,B，若直线AB与椭圆
交于不同的两点C,D，求弦
长的取值范围。

21定义在R上的函数
满足
,
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ） 如果
、
、
满足
，那么称
比
更靠近
. 当
且
时，试比较
　和
哪个更靠近
，并说明理由.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．如图，
是
的高，
是
的外接圆的直径，过点
作　　　　　　　　　　　　　圆的切线交
的延长线于点
.

（Ⅰ）求证：
∽
；

（Ⅱ）若
，求
的外接圆的半径.

23. 直角坐标系中曲线
的参数方程为
.

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）经过点
作直线
交曲线
于
两点，若
恰好为线段
的三等分点，求直线
的斜率.

24．已知函数
且
的解集为

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若a,b,c是正实数，且
，求证：
。

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