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2015年重庆一中高2015级高考模拟考试

数学试题卷（文史类）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

（1）已知集合
，则
=（ ）

A.
B.

C.
D.

（2）在等比数列
中，
，且
，则
的公比
=（ ）

A.
B.
C.
D.

（3）设
是两个命题，则“
均为假命题”是“
为假命题”的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

（4）已知函数
(
)的图像过点
，则函数
的零点是（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

（5）执行如题（5）图所示的程序框图，若输出实数
的值为4，则框图中
的值是（ ）

A. 4 B. 16 C. 24 D. 120

（6）下列函数的图像关于
轴对称的共有（ ）个





[]

A.0 B.1 C.2 D.3

（7）一简单多面体的三视图如题（7）图所示，则该简单多面体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.
[:.]

（8）已知
是圆
与圆
的公共点，则
的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

（9）空间直角坐标系中，已知原点为O，A(1，0，0)， B(0，1，0)， C(0，0，1)，在三棱锥O—ABC中任取一点
，则满足
的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

（10）已知函数
，
， 则以下结论正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

（11）已知复数
（
是虚数单位），则
的实部是 .

（12）已知
，若
，则实数
= .

（13）某幼儿园中班共36个小朋友的身高（单位：厘米）测量结果如下频率分布直方图所示，该班小朋友牛牛的身高118cm，他所在的身高段共有 个小朋友.

（14）已知
，
，则
的最小值为 .

（15）已知点P在双曲线
上，
是这条双曲线上的两个焦点，
，且
的三条边的长度成等差数列，则此双曲线的离心率的值为 .

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

已知数列
满足
，且
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式及前
项和
；

（Ⅱ）设数列
的前n项和为
，证明：
（
）.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分, （Ⅲ）小问5分）

一中学某班（共30人）一次数学小测验（满分100分）的成绩统计如下茎叶图所示

（Ⅰ）求该班学生成绩的中位数与极差；

（Ⅱ）用分层抽样的方法从表中
三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取几个成绩？

（Ⅲ）从[90,100]分数段中任取两个成绩，求其值相差不小于3的概率.

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

中，内角
的对边分别为
，且满足

（Ⅰ）若
，求
的面积；

（Ⅱ）求
的取值范围.

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知函数
，若
在
处的切线与直线
垂直.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）令
，对
，
，总有
，求实数
的取值范围.

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如题（20）图所示，正三棱柱
中，
分别是所在棱的中点，
是分别
上的点，满足
.

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）若该三棱柱的所有棱长为2，求四棱锥
的体积.

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

半椭圆
和半圆
组成曲线
，其中
,如题（21）图所示，曲线
交
轴于
两点，交
轴负半轴于点
.椭圆
的离心率为
，
是它的一个焦点，点
是曲线
位于
轴上方的任意一点，且
的周长是
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
是半圆
除
外任意一点，
，连接
分别交
于点
，求
的取值范围．

祝你考试成功！

——重庆一中高2015级数学备课组全体老师

命题人：周波涛

审题人：张志华

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