高2015级高三下学期高考考前模拟考试

数学试题（理科）

考试说明：试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）

满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一是符合题目要求的。

1、已知复数
满足
（其中
是虚数单位），则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知数列
为等差数列，且
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

3、函数
的零点一定位于区间（ ）

A、
B、

C、
D、

4、右图为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，

俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为

（ ）

A、4 B、

C、
D、

5、下列说法正确的是（ ）

A、命题“
”的否定是“
”

B、命题“若
，则函数
只有一个零点”的逆命题为真命题

C、“
在
上恒成立”
“
在
上恒成立”

D、命题“已知
，若
，则
或
”是真命题

6、执行下图的程序框图，若输入的
分别为
，则输出的
（ ）

A、
B、
C、
D、

7、若向量
满足
且
，则向量
的夹角是（ ）

A、
B、
C、
D、

8、已知
的三个内角
所对的边分别是
，且
，则下列结论正确的是（ ）

A、
B、

C、
D、

9、已知
、
两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，
不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法的种数有（ ）

A、36 B、48 C、60 D、72

10、设
，则多元函数
的范围为（ ）

A、
B、
C、
D、

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。

11、已知集合
，则
。

12、定义在
上的函数
满足
，且
时，
，则
。

13、已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，抛物线
的顶点在原点，它的准线与双曲线
的左准线重合，若双曲线
与抛物线
的交点
满足
，则双曲线
的离心率为 。

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题

作答，若三题全做，则按前两题给分。

14、如图，圆
的割线
过圆心
，弦
交
于点
，且
，则
。

15、在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线
（
为参数，
）过曲线
的焦点，则实数
的值为 。

16、存在
使
成立，则实数
的取值范围为 。

三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分13分，（1）小问9分，（2）小问4分）

某饮品店随机抽取5天营业资料，获得第
天的平均气温
（单位：摄氏度）与热咖啡销售量
（单位：杯）的数据，算得
。

（1）已知热咖啡销售量
对平均气温
的线性回归方程
，求
及
的值；

（2）若该饮品店某一天的热咖啡销售量为34杯，试估计这一天的平均气温。

18、（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分）

已知函数
。

（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（2）设
是
的三个内角，且
，求
的值。

19、（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）

已知函数
。

（1）若函数
在点
处的切线过点
，求实数
值；

（2）若函数
在区间
上不单调，求此时函数在区间
上的最大值。

20、（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

如图，
，且


，点
的中点。

（1）求证：
；

（2）若
，求平面
与平面

所成的锐二面角的余弦值。

21、（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）

如图，椭圆
的左右焦点分别为
，点
是椭圆的上顶点，
为等腰直角三角形，点
为椭圆上任意一点，且
的最小值为
；以
为直径作圆
，过
作
的垂线交圆
于
。

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）求
的范围。

22、（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

各项均为正数的数列
中，
，且
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求集合

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org