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2015年重庆一中高2015级高考模拟考试

数学试题卷（理工农医类）

数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

特别提醒：

（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

（2）设
，则
的值为（ ）

A.5 　　　　　 B.6 　　　　　 C.7 　　　　　　 D.8

（3）直线
截圆
所得劣弧所对的圆心角的大小为（ ）

A.
B.
C.
D.

（4）已知
服从正态分布
，
，则“
”是“关于
的二项式

的展开式的常数项为
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件 D.充要条件

（5）执行右面的程序框图，如果输入的
，则输出的

属于（ ）

A.
B.

C.
D.

（6）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视

图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体

积为（ ）

A.
B.

C.
D.

（7）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村长给

6位“萌娃”布置一项到
三个位置搜寻

空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置。

考虑到位置远近及年龄大小，Grace不去较远的

位置，多多不去较近的
位置，则不同的搜寻

安排方案有（ ）

A．20 种 B．40 种 C．42种 D．48种

（8）关于
的不等式
的解集为
，记满足
的有序实数对
构成集合
，若向集合
所在平面区域内投掷一质点，质点等可能地落在
内任意一点，则该质点恰好落在集合
所在区域内的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

（9）如题图，已知点
为
的边
上一点，

，
为边
上的一列点，

满足
，其中实数

列
中
，则
的通项公式为（ ）

A.
B.
C.
D.

（10）已知点
是双曲线
的上支上异于顶点的任意一点，设双曲线
在点
处的切线为
，过双曲线
的两顶点且垂直于
轴的直线分别与直线
交于点
，以线段
为直径的圆交
轴于点
，记
的面积分别为
。若对于满足上述条件的任意点
，不等式
都成立，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

（11）
为虚数单位，则
___________。

（12）设
是等差数列
的前
项和，
, 则
的值为________。

（13）已知函数
，则
的值域为______________。

考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

（14）如题图，圆
的弦
相交于点
，若
，则
________。

（15）在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为

极轴建立极坐标系。若点
为直线
上一点，

点
为曲线
（
为参数）上一点，则
的最小值为__________。

（16）若当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

如题图，已知函数

的图象与
的交点为
，它在
轴右侧的第一个最高点和第一

个最低点之间的距离为
。

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）在
中，内角
所对的边长分别为

，若
,
，求
的最大值。

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

考核内容

A（文化）

B（面试）



得分

90

60

30

10



概率











某重点高校向一中学投放了一个自主招生降分名额，先由该中学初选出5名优秀学生，然后参与高校设置的考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有A(文化)、B(面试)两个考核内容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在该中学的降分学生。假设每位同学完成每个方案中的A、B两个考核内容的得分是相互独立的。根据考核前的估计，某同学完成甲方案和乙方案的A、B两个考核内容的情况如下表：

考核内容

A（文化）

B（面试）



得分

100

80

50

20



概率













已知该同学最后一个参与考核，之前的4位同学的最高得分为125分。

（Ⅰ）若该同学希望获得降分资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下获得降分资格的概率；

（Ⅱ）若该同学选用乙方案，求其所得成绩
的分布列及其数学期望
。

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）

在直角梯形
中，
，

,
,如题图（1），把

沿
翻折,使得平面
,如题图（2）。

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若点
为线段
中点，求点
到平面
的距离；

（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得
与平面
所成角为
？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由。

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

设函数
,
。

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）设
，对任意
，都有

，求实数
的取值范围。

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知平面上的动点
及两定点
，直线
的斜率之积为定值
，设动点
的轨迹为曲线
。

（Ⅰ）求曲线
的方程；

（Ⅱ）设
是曲线
上一动点，过
作两条直线
分别交曲线
于
两点，直线
与
的斜率互为相反数。试问：直线
的斜率与曲线
在
点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

已知
满足
。

（Ⅰ）设数列
满足
，设数列

满足
。

求证：

；

（Ⅱ）求证：
。

（参考公式：
）

命题：邹发明

审题：李 华

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