2015年高三适应性练习(一)数学(理)

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1.设全集U=R，集合
，则集合
=

A.
B.
C.
D.

2.在复平面内，复数
对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.给出四个命题：

①若命题：“若
”为真命题，则命题：“若
”为真命题

②直线
平面的充要条件

③“
”是“直线
与直线
互相垂直”的充要条件

④若命题p：“
”，则命题p的否定为：“
”

其中真命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

4.已知随机变量
，则
=

A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1

5.已知
的内角A,B,C的对边分别是
，若
.则c=

A.
B.2 C.
D.1

6.右图所示是高三某次考试中一班级50位学生的数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：
，根据直方图估计这50名学生的数学平均成绩大约是

A.113.5 B.113.6 C.114.5 D.114.6

7.已知函数
为正实数，则R,S,T的大小关系为

A.
B.
C.
D.

8.函数
的图象可能是

9.若函数
，则函数
的零点个数为

A.2 B.3 C.4 D. 5

10.等轴双曲线
的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA,PB的倾斜角分别为
，那么
的值是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

11.若某程序框图如右图所示，当输入20时，则该程序运行后输出的结果是

12.设不等式组
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆
内的概率为

13.若向量
，则点
到抛物线
的最小距离为

14.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为

15.对于函数
，若存在区间
，使得
，则称函数
为“可等域函数”，区间A为函数
的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：

①
②

③
④

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（写出所有满足条件的序号）

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数
的最大值为2，图象上相邻两个零点的距离为
，将其图象向右平移
个单位可得到一个奇函数的图象.

（1）求函数
的解析式；

（2）若
，求
的值.

17. （本小题满分12分）

某高中要组建校篮球队，需要在各班选拔队员，规定投篮成绩A级的可作为直接入围选手，投篮成绩为B级的待定.选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为B级，若投中4次或5次则确定为A级，已知某班同学小张每次投篮中的概率是0.5.

（1）求小张投篮4次才被确定为B级的概率；

（2）设小张投篮投中次数为
，求
的分布列及期望；

（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求小张不能直接入围的概率.

18. （本小题满分12分）

如图1，平行四边形ABCD中，
，M是BC的中点.将
沿DM折起，使面
面MBCD，N是CD的中点，如图2所示.

（1）求证：
平面ADM；

（2）若P是棱AB上的动点，当
为何值时，二面角
的大小为60°.

19. （本小题满分12分）

已知数列
的首项
，前n项和为
成等差数列.

（I）证明
是等比数列；

（II）数列
满足
.记数列
的前n项和为
，求证：
.

20. （本小题满分13分）

已知函数
.

（1）若函数
的单调减区间是
，求实数的值；

（2）若
对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设函数
有两个极值点
，且
，若
恒成立，求实数m的最大值.

21. （本小题满分14分）

已知椭圆C：
的右焦点F与抛物线
的焦点重合，短轴的下上两个端点分别
，且
.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线
与椭圆C交于M、N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，AB//l，且
，问是否存在直线l，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.