“江淮十校”2016届高三第一次联考

数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若集合
，
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、函数
图象的对称中心可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知
，
，
，则
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、
的内角
、
、
所对边的长为
、
、
，且
，若
为锐角三角形，则角
的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知点
、
分别是椭圆
的左、右焦点，过
且垂直于
轴的直线与椭圆交于
、
两点，若
为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率
为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、一个几何体的三视图如图所示，其表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知集合
，集合
，则“
”是“
”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9、若函数
为奇函数，
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、函数
的定义域为
，
，对任意的
，都有
成立，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11、在集合
中任取一个元素，所取元素恰好满足不等式
的概率是 ．

12、根据所给流程图，计算所有输出数据之和等于 ．

13、设
、
满足约束条件
，则目标函数
的最大值是 ．

14、双曲线
的一个焦点
到其渐近线的距离为 ．

15、已知数列
为等差数列，且各项均不为
，
为其前
项和，
，
，若不等式
对任意的正整数
恒成立，则
的取值集合为 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12分）设
（
），
，且函数
的最大值为
．

求
与函数
的最小正周期；

中，
，角
、
、
所对的边分别是
、
、
，且
，
，求
的面积．

17、（本小题满分12分）某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取
人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：

高一

高二

总数



合格人数









不合格人数









总数










求
、
的值；

有没有
%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；

用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取
人的辅导小组，在
人中随机选
人，这
人中正好高一、高二各
人的概率为多少．

参考公式：














%


%


%


%





18、（本小题满分12分）已知直棱柱
，
，
，
，
、
分别是棱
、
的中点．

求证：平面
平面
；

求四棱锥
的体积．

19、（本小题满分13分）
为数列
的前
项和，
，
（
，
）．

求
的通项公式；

设
，求
的前
项和
．

20、（本小题满分13分）已知函数
（
）．

若
，求函数
的极值；

若
是增函数，求实数
的取值范围．

21、（本小题满分13分）已知椭圆
（
，
）的离心率
，
为其右顶点，
为其上顶点，
为坐标原点，
．

求椭圆的方程；

若直线

与椭圆交于
、
两点，求
的值，使得
为钝角三角形．

“江淮十校”2016届高三第一次联考·文科数学

参考答案及评分标准

1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A

11.
12.35 13.12 14.2 15.

16.解：（1）

…………………4分[]

知
，令
，得