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安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考

数学试题（文科）

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集I＝{0,1,2,3}，集合A＝{1，2}，B＝｛2，3}，则A∪(CIB)＝（）

A、{1}　　　B、{2，3}　　　C、{0，1,，2} 　　D. {0,2,3}

2、i为虚数单位，复数z满足(1一i)·z＝1＋i的实部为（）

A. －1 　　B. 0 　　C. 1 　　　D. 2

3.已知
等于（）

4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

5.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）

6.下列命题：

①若p，q为两个命题，则”p且q为真”是”p或q为真”的必要不充分条件．

②若p为：

③命题
的否命题是

④命题“若
，则q”的逆否命题是“若

其中正确结论的个数是（）

A. 1 B. 2 C.3 D.4

7．阅读右图所示的程序框图，输出的结果S的值为（）

8.设实数x，y满足约束条件
的最大值是（）

A: 64 B. 32 C. 2
D.1

9.定义新运算
则函数

r 最大值等于（　　）

A、－1 　　B、1 　　C、6 　　　D、12

10，若向量
的夹角为1200,且
，则有

11、过抛物线
的焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点，l与抛物线的准线交于

点A，且｜AF｜＝6，
，则｜BC｜＝（　　　）

12. 若a＞1.设函数
的零点是
的零点为

的取值范围是（）

第II卷　非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知函数

14.在△ABC中，内角A、B、C的对边边长分别为a,b,c，且
，若c＝10，则△ABC

的面积是＿＿＿＿．

15.己知函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(l， f(1))处的切线l与直线x＋3y一1＝0垂直，若数列

的前n项和为Sn，则S2015的值为______．

16.在区间上随机地选择一个数a，则使函数
有最小值的概率为＿＿＿．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）

17:（本小题满分10分）已知函数
·

(I)求f(x) 的最小正周期及单调递减区间

（II）求f（x）在区间
上的最小值

18.（本小题满分12分）如图，三梭柱ABC-
中，侧棱直底面，
,

AC＝BC＝
＝1，D是侧棱AA1的中点

（I）证明：平面BDC1⊥平面BDC

（II）平面BDC1分此棱柱为两部分，求多面体C1A1DBB1的体积

19.（本小题满分12分）设数列
的前n项和Sn满足
，且

a1，a2＋1，a3成等差数列．

(I）数列
的通项公式

(1I）设数列
的前n项和为Tn，求Tn．

20（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀

120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：

（I）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？

（II）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；

（III)计算出统计量K2，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”？

21.〔本小题满分12分）已知.M：(x＋1)2十y2＝1, .N：(x－1)2十y2＝9，动圆P与圆M外

切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

（I）求C的方程

(II)若曲线C上一定点A (在x轴的上方）的横坐标为1.且E, F是曲线C上的两个动点，如果

直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

22（12分 )己知函数
，其中a＞0。．

(I）若x＝1是函数h(x)＝f (x)+g(x)的极值点，求实数a的值；

(II)若对任意的
为自然对数的底数）都有
成立，求实数a的

取值范围．



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