龙山中学2016届高三第一学期第二周周考试题

（文 科 数 学）

命题人：杨伟信 核对人:康俊林

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于(　　)

A．{0,1,2,6,8}　　 B．{3,7,8} C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}

2． 函数y＝的定义域是(　　)

A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)

3．已知
，以下结论中成立的是( )

A．
B．
C.
D．

4．定义两种运算：
，
，则函数
为(　　)

A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数

5．已知函数
则
( )

A．-
B．
C．
D．

6．已知命题 p：|x＋2|>1，命题 q∶x

A．a≥3 B．a≤－3 C．a<－3 D．a>3

7．若方程mx－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是(　　)

A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2

8．已知
是R上的单调递增函数，则实数
的取值范围为 (　　)

A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8)

9. 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)，一万件的售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品的数量为(　　)

A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件

10．已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f＝－f(x)，若x∈(0,3)时，f(x)＝log2(3x＋1)，则f(2015)＝(　　)

A．4 B．－2 C．2　 D．log27

11.已知x>－1，则函数y＝x＋的最小值为(　　)

A．－1 B．0 C．1 D．2

12．设f(x)＝，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则a的取值范围是(　　)

A．[4，＋∞) B. C. D.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________．

14．已知函数f(x)＝　(a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

15. 已知周期函数
是定义在R上的奇函数，且
的最小正周期为3，

的取值范围为 _____

16. 已知函数f (x)=x2+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f (x+t)≤x恒成立，则实数m的最大值为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7.

(1)求角C的大小；(2)求sin的值．

18．（本小题满分12分）

某中学高三(10)班女同学有45名，男同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(2)经
过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；

(3)实验结束后，第一次做实验的同学A与第二次做实验的同学B得到的实验数据的茎叶图如图所示，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

A



B



　　　　　8

6

9　　　　
　



0　1　2　4

7

0　0　2　4





19. （本小题满分12分）

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E、F分别为AD和BC上的点，且EF∥AB，AD＝2AE＝2AB＝4FC＝4.将四边形EFCD沿EF折起成如图2的形状，使AD＝AE.

(1)求证：BC∥平面DAE；

(2)求四棱锥D－AEFB的体积．

20. （本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列
的前
项和满足
，

（1）求
的值 ；（2）求数列
的通项公式；

（3）求证：

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
.

（1）讨论
的单调区间；

（2）当
时，求
在
上的最小值，

并证明
.

请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
切圆O于点
，直线
交圆O于
两点，
垂足为
.

(I)证明：

(II)若
，求圆O的直径.

23．（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标版权法
吕，直线
的参数方程为
为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
.

(I)写出圆C的直角坐标方程；

(II)
为直线
上一动点，当
到圆心
的距离最小时，求点
的坐标.

龙山中学2016届高三第一学期第二周周考试题

（文 科 数 学）答案

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

D

A

D

B

A

B

B

D

C

C





二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共4小题，每小题5分，满分20分．

13 －1 14 0

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

解　(1)由余弦定理，得cos C＝＝＝－.∵0＜C＜π，∴C＝. ……………4分

(2)由正弦定理＝，得

sin B＝＝＝，………………7分

∵C＝，∴B为锐角，

∴cos B＝＝＝. …………………………10分

∴sin＝sin Bcos ＋cos Bsin 

＝×＋×＝. …………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：(1)由题意可知，某同学被抽到的概率P＝＝.

设课外兴趣小组中女同学的人数为
x，

则＝，解得x＝3， …………………………1分

所以课外兴趣小组中男同学的人数为4－3＝1，故课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为1、3. ………………………2分

(2)把3名女同学和一名男同学分别记为a1，a2，a3，b，

则选取两名同学的可能结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12个，其中恰有一名男同学的有：(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共6个，

所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P＝＝. …………………………7分

(3)由题意知，A＝＝71，

B＝＝71，

则s＝＝4，

s＝＝3.2，

因为A＝B，s>s，所以第二次做实验的同学B的实验更稳定． …………………………12分

19．（本小题满分12分）

解析　(1)证明　∵BF∥AE，CF∥DE，BF∩CF＝F，AE∩DE＝E，

∴平面CBF∥平面DAE.

又BC?平面CBF，∴BC∥平面DAE. …………………………6分

(2)取AE的中点H，连接DH.∵EF⊥DE，EF⊥EA，∴EF⊥平面DAE.

又DH?平面DAE，∴EF⊥DH.

∵AE＝DE＝AD＝2，∴DH⊥AE，DH＝.

∴DH⊥平面AEFB.

则四棱锥D－AEFB的体积V＝××2×2＝. …………………………12分

20（本小题满分12分）

【解析】（1）
，

由
，解得
或
，∵
，∴
. …………2分

（2）∵
， …………3分

∴
，或
，∵
，∴
， ………………5分

∴
是以
为首项，公差为
的等差数列，∴
的通项为
． …………………6分

（3）
…………………8分

从而，有
…………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：（1）
的定义域为
. （1分）

（2分）

当
时，
在
上恒成立，所以
的单调递增区间是
，无单调递减区间. （4分）

当
时，由
得
，由
得
，所以
的单调递增区间是
，单调递减区间是
， （6分）

（2）由（1）知，当
时，
在
上单调递增，所以
在
上的最小值为
.

所以
（
） （8分）

所以
，即
（
）. （10分）

所以

（12分）

22．（本小题满分10分）

所以
………………5分

(II)由(I)知
平分
，则
，

又
，从而
，所以

所以
，由切割线定理得
即
，

故
， 即
的直径为3. …………………10分

23,. （本小题满分10分）

答案：(I)由
，得