岐滨中学2016届开学第一考

数学试题（理科）

第I卷 （选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.已知全集U=R，集合?

? 则?

??? A.(0，2)????B.?
??? C.?
???? D.?

2.复数
的虚部是

A.?
??? B.?
??? C.?
??? D.?

3.已知
，
，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

4．如图所示，程序框图的功能是 （ ）

A．求{
}前10项和 B．求{
}前10项和

C．求{
}前11项和 D．求{
}前11项和

5.如果
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
的系数是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.
（ ）

A .
B．
C．
D．

7. 在
中
的值是（ ）

A.
B．
C．
D．

8.从
中不放回地依次取2个数，事件
“第一次取到的是奇数”
“第二次取到的是奇数”，则
（ ）

A.
B．
C．
D．

9. 函数
的零点的个数是（ ）

A．
B．
C.
D．

10.若函数
在
上的导函数为
，且不等式
恒成立，又常数a,b满足
则下列不等式一定成立的是（ ）

11. 在
中，
为
边上的中线，
，则
（ ）

B．
C．
D．

12.定义在
上的函数
满足下列两个条件：（1）对任意的
恒有
成立；（2）当
时，
．记函数

，若函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）

二 .填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13.若等边
的边长为
，平面内一点
满足
，则
.

14.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 .

15.已知
，则
.

16.已知
求过原点与
相切的直线方程 .

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

设
的内角
的对边分别为
，满足:
．

（Ⅰ）求角
的大小；（Ⅱ）若
，
，求
的面积．

18．(本题满分12分)

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。

（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

0.10

0.05

0.010

0.005





2.706

3.841

6.635

7.879



（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.

（参考公式：
其中
）

19.（本小题满分12分）已知函数
（
）.

（Ⅰ）若函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，

求实数
的取值范围；

20.（本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）若关于
的不等式
的解集为
，求实数
的值；

（Ⅱ）若
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.

21. (本题满分12分)

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为

(1)求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

(2)设点
，曲线
与曲线
交于
,求
的值.

22. (本题满分12分)

已知
其中常数
.

当
时，求函数
的极大值；

试讨论
在区间(0,1)上的单调性；

当
时，曲线
上总存在相异点
,
，使得曲线
在点P、Q处的切线互相平行，求
的取值范围.

福建省岐滨中学2016届开学第一考

数学答案（理工类）

选择题

1-6 BAABCD 7-12 ADDACD

填空题

13．
14.
15.
16.

解答题

17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得
，

整理得
， ………………………… 2分。

所以
． ………………………… 4分

又
，故
． ………………………… 5分

（Ⅱ）由正弦定理可知
，又
，
，
，

所以
． ………………………… 6分

又
，故
或
． ………………………… 8分

若
，则
，于是
；

若
，则
，于是
． ………………………… 10分

18.（1）

年龄/正误

正确

错误

合计



20~30

10

30

40



30~40

10

70

80



合计

20

100

120





有
的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。—————— 4分

（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为
，可能取值为0，1,2,3————5分

20~30岁之间的人数是3人--------------6分

,
,

———————10分

0

1

2

3



P











--------------------11分

——————12分

19. 解：（Ⅰ）函数的定义域为
，

，依题意
在
时恒成立，

则
在
时恒成立，即
，

当
时，
取最小值-1，所以
的取值范围是