岐滨中学2016届开学第一考

数学试卷（文科）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.已知
为虚数单位，且
，则
的值为（??? ）

?A．4?????B．
?????C．
????D．

2甲：函数
是R上的单调递增函数 乙：
，则甲是乙的（?? ）

充分不必要条件??? ?B．必要不充分条件?????

C．充要条件??????? ?D．既不充分也不必要条件

3.命题“对任意
，都有
”的否定为(　 　)

A.对任意
，都有
B.不存在
,使得

C.存在
,使得
D.存在
,使得

4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在
上单调递增的函数是(　 　)

A．
B．
C．
D．

5.若实数
满足条件
，则
的最小值是(　 　)

A.
B.
C.
D.

6.将函数
图像上的所有点向右平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是(　 　)

A.
B.
C.
D.

7.若
为等差数列，
是其前
项和，且
，则
的值为(　 　)

B.
C.
D.

8.若两个非零向量
满足
，则向量
与
的夹角为(　 　)

A.
B.
C.
D.

9.函数
的零点的个数为(　 　)

A.
B.
C.
D.

10.在
中，“角
成等差数列”是“
”的(　 　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不成分也不必要条件

11.定义在
上的函数
满足
，
，且
时
，则
(　 　)

A.
B.
C. 1 D.

12.已知定义在
上的可导函数
的导函数为
，若对于任意实数
，有
，且
为奇函数，则不等式
的解集为(　 　)

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13等比数列
的前
项和为
，若
成等差数列，则
的公比
________．

14.已知各项都为正数的等比数列
，公比
，若存在两项
，使得
，则
的最小值为　　　　.?

15.已知
中的内角
的对边分别是
，
，
，则
的最小值为　　　　.?

16.对于函数
，若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是　　　　.?

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本题满分12分)

在
中，
分别是
的对边，
.

求角
的大小；

设函数
，求函数
的最大值及当
取得最大值时
的值.

18.(本题满分12分)已知数列
的前
项和
通项
满足
，数列
中，
，
，
[:.]

求数列
，
的通项公式；

数列
满足
，求
前
项和
.

(本题满分12分)

为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．

(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；

(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

20.(本题满分12分)

已知椭圆
的离心率
，并且经过定点
.

求椭圆
的方程；

是否存在直线
，使得直线与椭圆交于
、
两点，且满足
，若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.

21.(本题满分12分)

已知
，其中常数
.

当
时，求函数
的极大值；

试讨论
在区间
上的单调性；

当
时，曲线
上总存在相异点
、
，使得曲线
在点
、
处的切线互相平行，求
的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与
轴正半轴重合，且长度单位相同，直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的极坐标方程为
.

把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；

设直线
与圆
相交于
两点，求
的面积（
为坐标原点）.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
，其中
.

当
时，求不等式
的解集；

若
时，恒有
，求
的取值范围.

福建省岐滨中学2016届开学第一考

数学试卷（文科）

选择题 BADCAC BCCAAB

填空题

13．
14.

15.
16.

三、解答题

17.（本题满分12分）计算：

（2)

当
时

即当
时
取最大值

（本题满分12分）

由
得

当
时，