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松昌中学2016届高三第一次统测文科数学试卷

参考公式：锥体体积公式
，其中
为锥体的底面积，
为锥体的高．

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i为虚数单位，
＝

A．－1 B．1 C．
D．

2．设集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

3．已知向量
，
，若
，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．

4．双曲线
的焦距为

A.
B.
C.
D.

5．在等比数列
中，
，则
=

A．
B．
C．
D．

6．“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．为了得到函数
的图象，可以把函数
的图象上所有的点

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

8．已知实数
、
满足
，则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．

根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为

A．67 B．68 C．68.3 D．70

10.将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为







A B C D

11．已知数列
中，
，设
为数列
的前
项和，对于任意的
都成立，则
=

A．
B．
C．
D．

12．对于实数a和b，定义运算“*”：
*

设
*
，且关于
的方程为
恰有三个互不相等的

实数根
，
，
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．若直线
与圆

＝1相切，则
＝_***_.

14．如图是
一个算法的程序框图,最后输出的
= *** ．来源

15．已知，则
_***_．来源

16．已知曲线
（其中
为自然对数的底数）在

处的切线的倾斜角为
，则实数
的值是__***__．

三、解答题：本大题共8小题，考生作答6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
．

（1）求
；

（2）若
，
求
的面积．

18．（本小题满分12分）

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中实数
的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，

试估计该校高一年级期中考试数学成绩不

低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在[40，50）与

[90，10
0]两个分数段内的学生中随机选

取两名学
生，求这两名学生的数学成绩

之差的绝对值不大于10的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，四边形
是正方形，△
与△
均

是以
为直角顶点的等腰直角三角形，

点
是
的中点，点
是边
上的任意一点.

（1）求证：
.

（2）若
，求三棱锥
的体积；

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：
的左右焦点分别为
、
，点
在椭圆上，且
与
轴垂直。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21．（本小题满分12分）

已知
.

（1）讨论
的单调性；

（2）求
在区间
上的最大值.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，A，B，C是圆O上三个点，AD是∠BAC的

平分线，交圆O于D，过B作直线BE交AD延长线于E，

使BD平分∠EBC．

（1）求证：BE是圆O的切线；

（2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.

坐标系与参数方程在直角坐标系
中,圆
的参数方程
（
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求圆
的极坐标方程；

(Ⅱ)求曲线
与圆
的交点的极坐标.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．