江西省三校2016届高三联考理科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为（ ）

A．3 B．4 C．7 D．8

2. 已知复数
，则复数在复平面内

对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3．执行如图1所示的程序框图，则输出的n值为（ ）

A．4 B．5

C．6 D．7

4.已知正项等差数列
满足
，则

的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.2013 D.2014

5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图2），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

A. B.

C. D.

6.若关于x的不等式
的解集为空集，则实数a的取值范围是( )

A．
B．(-1,0) C．(0,1) D．(1,2)

7.设
则二项式
的展开式的常数项是（ ）

A．12 B．6 C．4 D．1

8．设
是
的一个排列，把排在
的左边且比
小的数的个数为
（
=1，2，…，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1, 3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）

A．48 B．120 C．144 D．192

9.已知函数
的图象过点
，若有4个不同的正数
满足
，且
，则
等于（ ）

A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定

10．已知
、
、
均为单位向量，且满足
·
=0，则（
+
+
）·（
+
）的最大值是

（ ）

A．2+2
B．3+

C．2+
D．1+2

11. 如图，已知双曲线
的左右焦点分别

为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，

F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为
，则双

曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，（其中
是
的导函数），若
，则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13．实数x，y满足
如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为 。

14. 已知
，
，若同时满足条件

①
，
或
；②
,
.

则m的取值范围是______________.

15.
_____________________.

16. 已知定义域为
的函数
满足：（1）对任意
，恒有
成立；（2）当
时，
.给出如下结论：①对任意
，有

；②函数
的值域为
；③存在
，使得
；④“函数
在区间
上单调递减”的充要条件是 “存在
，使得
”.其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.(本小题满分12分) 已知集合

⑴
能否相等？若能，求出实数
的值，若不能，试说明理由？

⑵若命题
命题
且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

18.(本小题满分12分) 高考数学考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道选择都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项错误的，有一道题可能判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。试求出该考生的选择题：

⑴得60分的概率；

⑵得多少分的概率最大？

19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．已知
．

⑴求异面直线
与
所成的角的余弦值；

⑵求二面角
的正切值．

20.(本小题满分12分) 已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”，其中
。如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点，

⑴若三角形
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

⑵若
，求
的取值范围；

⑶一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数
，使得斜率为
的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有
的值；若不存在，说明理由。

21.(本小题满分12分) 已知函数
.

⑴求函数
的最小值；

⑵若
≥0对任意的
恒成立，求实数
的值；

⑶在（2）的条件下，证明：

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线
为圆
的切线，切点为
，直径
，连接

交
于点
.

⑴证明：
；

⑵求证：
．

23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
,过点
((2，(4)的直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
相交于
两点．

⑴写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；

⑵若
，求
的值．

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数
.

⑴求使不等式
成立的
的取值范围；

⑵
，
，求实数
的取值范围．

江西省三校2016届高三联考理科数学试题

参考答案

一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

D

B

C

B

B

C

C

C

B

B



二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．

8 14．(-4,-2) 15．
16．①②④

三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解析：(1) 当
时

当
时
显然

故
时，
…………6分

（2）

当
时，
则
解得

当
时，
则

综上
是
的充分不必要条件，实数
的取值范围是
或
…………12分

18．解析：（1）要得60分，必须12道选择题全答对

依题意，易知在其余的四道题中，有两道题答对的概率各为
，有一道题答对的概率为
，还有一道题答对的概率为
，所以他做选择题得60分的概率为：

…………5分

（2）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共五种

得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：

类似的，可知得分为45分的概率：

得分为50的概率：
得分为55的概率：

得分为60的概率：

该生选择题得分为45分或50分的可能性最大。-------------------12分

19．解析：（Ⅰ）在
中，由题设
可得

于是
.在矩形
中，
.又
，

所以
平面
．

由题设，
，所以
（或其补角）是异面直线
与
所成的角.

在
中，由余弦定理得

由
平面
，
平面
，

所以
，因而
，于是
是直角三角形，故
．

所以异面直线
与
所成的角的余弦值为
．…………6分

（Ⅱ）过点P做
于H，过点H做
于E，连结PE

因为
平面
，
平面
，所以
.又
，

因而
平面
，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，

，从而
是二面角
的平面角。

由题设可得，

于是再
中，

所以二面角
的正切值为
．…………12分

（用空间向量坐标法或其它方法，可以相应给分）

20．解析：⑴

，

，

于是
，所求“果圆”方程为
，
…………4分

⑵由题意，得
，即
．

，
，得
．

又
．
． …………7分

⑶设“果圆”
的方程为
，
．

记平行弦的斜率为
．

当
时，直线
与半椭圆
的交点是

，与半椭圆
的交点是

．

的中点

满足
得
．

，

．

综上所述，当
时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．

当
时，以
为斜率过
的直线
与半椭圆
的交点是
．

由此，在直线
右侧，以
为斜率的平行弦的中点轨迹在直线
上，

即不在某一椭圆上．

当
时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．…………12分

21．解析：（1）由题意
，

由
得
.

当
时,
；当
时，
.

∴
在
单调递减，在
单调递增.

即
在
处取得极小值，且为最小值，

其最小值为
………………4分

（2）
对任意的
恒成立，即在
上，
.

由（1），设
，所以
.

由
得
.

易知
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

∴
在
处取得最大值，而
.

因此
的解为
，∴
. ………………8分

（3）由（2）知，对任意实数
均有
，即
.

令

，则
.

∴
.

∴

. ……………………12分

22．证明：(1)∵直线PA为圆O的切线,切点为A

∴∠PAB=∠ACB…………………………………………2分

∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°

∴∠ACB=90°-B

∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………………………4分

又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B

∴PA=PD…………………………………………………5分

(2)连接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO

∵∠OAC=∠ACO

∴ΔPAD∽ΔOCA………………………………………8分

∴ =  ∴PA(AC=AD(OC………………………………………10分

23.解析：(1) 由ρsi